南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷

九年级数学试题第1页（共5页）南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2.用配方法解方程2210xx，配方结果正确的是A.222xB.212xC.2+12xD.210x3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A.朝上一面点数之和为12B.朝上一面点数之和等于6C.朝上一面点数之和小于13D.朝上一面点数之和小于等于64.如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D，则B的大小为A.58B.34C.32D.295.关于二次函数212yx的图象，下列说法正确的是A.对称轴是1xB.开口向下C.顶点坐标是（1，-2）D.与x轴有两个交点6.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是A.864)12(xxB.864)12(xxC.864)12)(12(xxD.86412xOCDAB第4题图九年级数学试题第2页（共5页）7.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果点A),3(1y，B),2(2y，C),2(3y都在反比例函数)0(kxky的图象上，那么1y，2y，3y的大小关系正确的是A.3y2y1yB.2y1y3yC.1y2y3yD.1y3y2y9.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.22，2B.4，2C.4，22D.42，2210.已知k为非零的实数，则抛物线kkkxxy1222的顶点A.在一条直线上B.在某双曲线上C.在一条抛物线上D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11.一元二次方程22x的根是．12.在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率是．13.若点P(m，-3)与点Q（2，n）关于原点对称，则mn．14.一个扇形的圆心角为80，面积是2cm2，则此扇形的半径是cm．15．已知反比例函数xky（0k），当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，则k的值为．16.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=39°，则∠BDC=°.ADBC第16题图九年级数学试题第3页（共5页）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）xx22；（2）2550xx.18．（8分）已知关于x的一元二次方程032mxx有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆.约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB内接于⊙O.（1）作∠APB的平分线PC，交⊙O于点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠APB=120º，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形.ABPO第20题图九年级数学试题第4页（共5页）21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆上一点，连接OD，AE⊥OD于点E，设∠AOE=，将△AEO绕点O顺时针旋转角，得到△DHO，若点D，H，B在一条直线上，求的值.23．（10分）如图，直线(0)ykxk与反比例函数(0,0)mymxx的图象交于点A，直线与y轴正半轴的夹角为60，OA=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkxx的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图xyAO第23题图九年级数学试题第5页（共5页）24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE=2，将线段EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，连接AF.（1）如图1，当BE=2时，求线段AF的长；（2）如图2，①求证：AF=CE；②求线段AF的取值范围.25．（14分）我们把（a，b，c）称为抛物线cbxaxy2的三维特征值.已知抛物线1y所对应的三维特征值为)031(，，b，且顶点在直线2x上.（1）求抛物线1y的解析式；（2）若直线ty与抛物线1y交于P、Q两点，当PQ1≤2时，求t的取值范围；（3）已知直线2x与x轴交于点A，将抛物线1y向右平移31（）个单位得到抛物线2y，且抛物线2y与直线1y分别相交于M、N两点（M点在N点的左侧），与x轴交于C、D两点（C点在D点的左侧），求证：射线AN平分∠MAD.FDACBE第24题图1EFDABC第24题图2九年级数学试题第6页（共5页）南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C；2．B；3．C；4．D；5．D；6．A；7．C；8．B；9．A；10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2x；12．0.3；13．1；14．3；15．2；16．19.5°．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：2-20xx…………………………………………………………………1分2=0xx…………………………………………………………………2分12=0=2xx，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1cba，……………………………………………………1分254552x……………………………………………………2分2535x，.2535,253521xx…………………………………………………4分18．解：∵一元二次方程032mxx有两个不相等的实数根，2=3-40m，…………………………………………………………4分∴94m，………………………………………………………………6分∵m为正整数，∴=12mm或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2)方法一：肉包馒头鸡蛋油饼………………………………………………6分牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆九年级数学试题第7页（共5页）∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分∴1=8P得到牛奶和馒头.………………………………………………………8分方法二：牛奶豆浆肉包（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）馒头（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）鸡蛋（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）油饼（油饼，牛奶）（油饼，豆浆）………………………………………………………7分∴1=8P得到牛奶和馒头.………………………………………………………8分20．(1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC平分∠APB，∠APB=120º，∴∠APC=∠CPB=60º，……………………………………………………4分∵∠ABC与∠APC同对弧AC，∴∠ABC=∠APC=60º，………………………………………………………5分∵∠CAB与∠CPB同对弧BC∴∠CAB=∠CPB=60º，…………………………………………………………6分∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB=60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB，……………………………………………………7分∴△ABC是等边三角形.………………………………………………………8分ACPBO第20题答题图2CAOPB第20题答题图1窗口一窗口二九年级数学试题第8页（共5页）21．解：（1）∵4803xxs，…………………………………………………………2分∴21-160203sxxx.……………………………………………………3分（2）花园面积可以达到180平方米，……………………………………………4分∵21-161803xx，…………………………………………………………5分∴1218,30xx，………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m20∴230x不符合题意舍去∴18x.……………………………………………………………………………7分答：当18x时，花园面积可以达到2180m.…………………………………………8分22.解：连接HB，∵AE⊥EO，∴∠AEO=90º，∵△AEO绕点O顺时针旋转得到△DHO，∴△AEO≌△DHO，∴∠A=∠D，∠DHO=∠AEO=90º，∠DOH=∠AOE，…………………………………………………………………3分∵D、H、B在一条直线上，∴OH⊥DB，证法一：∵OD=OB，∴∠B=∠D，………………………………………………………………………4分∴∠A=∠B，………………………………………………………………………5分∵∠AOE与∠B同对弧AD，∴∠AOE=2∠B，∴∠AOE=2∠A，…………………………………………………………………7分在Rt△AOE中,∠AOE+∠A=90º，∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分∴∠A=30º，……………………………………………………………………9分∴∠AOE=60º即=60º.………………………………………………………10分证法二：∵OD=OB，OH⊥DB，∴OH平分∠BOD即∠BOH=∠DOH，………………………………………7分∵∠DOH=∠AOE，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分∴=60º.………………………………10分HGFEDABCHEDOBA第22题答题图九年级数学试题第9页（共5页）23．解：（1）过A作AB⊥x轴垂足为B，…………1分∵直线与y轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB=30°，…………………………2分∴112ABOA，…………………