7.4平面向量的内积-(1)

宿迁经贸高等职业技术学校教师教案本（—学年第学期）精神振奋信心坚定德技双馨特点鲜明专业名称课程名称授课教师授课班级系部课题名称7．4平面向量的内积授课班级授课时间课题序号授课课时第到授课形式新课使用教具无教学目的1.识记平面向量夹角的概念，感受两个向量夹角的值与向量位置之间的关系。2.识记平面向量内积的定义和性质，会运用公式求两个向量的内积。3.识记平面向量内积的坐标表示，并能够进行简单应用。4.会应用基本结论判定两个向量的位置关系。教学重点平面向量内积公式的应用，及应用基本结论判定两个向量的位置关系。教学难点以上1.2.3更新、补充、删减内容无课外作业习题1（1）（3）（5）、习题2、3授课主要内容或板书设计7．4平面向量的内积（一）、平面向量的内积1、向量的夹角2、向量的内积（二）运用平面向量的坐标求内积1.两个向量的内积的坐标表示。例题讲解学生板书教学后记主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等一、情境引入前面我们学习了两个向量的加法、减法和数与向量相乘三种运算，那么向量与向量能否“相乘”呢？问题探究：如图7-32所示，一个物体在力F的作用下发生了位移S，力F与物体位移S方向的夹角为.1.F在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？2.功W是一个数量还是一个向量？FSS图7-32二、新课讲授（一）、平面向量的内积1、向量的夹角已知两个非零向量a和b，如图，则AOB就叫做向量a和b的夹角，记作=a,b.ababBAO图7-33规定，000180.（1）当=00时，向量a和b同向；（2）当=0180时，向量a和b反向；（3）当=090时，称向量a和b垂直，记作a⊥b.2、向量的内积（1）向量a和b的内积（或数量积），记作ab，即ab=abcos（0）其中表示a,b.学生思考、发言教师总结、引出新课向量的内积运算是一种不同于以往的数的加减乘除运算，但最终结果是一个数。课堂教学安排主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等①零向量与任意向量的内积为0.②两个向量a和b的内积是一个实数（正数、负数或零）.（2）两个向量内积性质：①当a与b同向时，ab=ab，当a=b时，aa=2aaa或aaa②当a与b反向时，ab=-ab③当a⊥b时，ab=0（3）向量的内积运算律：①ab=ba；②（ab）=（a）b=a（b）；③（a+b）c=ac+bc.3.例题讲解例1已知a5，b4，=060，求ab.解：ab=abcos=5×4×0cos60=10.例2已知ab2，ab=-2，求.解：由ab=abcos得cosabab=22222.因为000180，所以0135（二）运用平面向量的坐标求内积探究：设平面向量a=11(,)xy，b=22(,)xy，i,j分别为x轴和y轴正方向上的单位向量.（1）i=j，ij=，ii=，jj=；（2）用a，b的坐标表示它们的内积ab.1.两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即ab=1212xxyy.①当a、b是两个非零向量时，cosabab121222221122xxyyxyxy②a⊥bab012120xxyy2.例题讲解例2求下列向量的内积：(1)a=(3,-2),b=(1,5);(2)a=(-3,1),b=(2,-5);(3)a=(0,-2),b=(1,0).解：ab=31(2)57;ab=(3)21(5)11;ab=01(2)00.例3已知a=(-1,2),b=(-3,1)，求ab，a，b，.解：ab=(1)(3)215;a=22(1)25;b=22(3)110;cosabab522105，=045例4判断下列各组向量是否互相垂直：（1）a=(6,3),b=(-2,4)；（2）a=(1,-2),b=(0,3).解：因为ab=6(2)340，所以a⊥b.因为ab=10(2)360，所以a与b不垂直.主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等三、小结1.理解平面向量内积的定义，并掌握平面向量内积的运算。2.会运用平面向量的坐标求内积，并掌握其相关运算。