备考2011高考数学基础知识训练(18)

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备考2011高考数学基础知识训练(18)班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题(每题5分,共70分)1.满足dcbaMba,,,,的集合M的个数为___________2.已知复数11iz,121izz,则复数2z·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师.若3'0(),()3fxxfx,则0x的值为_________________;4.若命题p的逆命题是q,命题q的逆否命题是r,则p与r的关系是____.5.观察下列等式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102………………则第n(n∈N*)个式子可能为.6.程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入(注:框图中的符号“”为赋值符号,也可以写成“”或“:”)7.已知3121311.1,9.0,9.0cba,则cba,,按从小到大顺序排列为.8.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中恰有两面涂有颜色的概率是____________9.有下列命题①若ba,则22bcac;②直线01yx的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:bxkyl与直线112:bxkyl平行的充要条件是21kk且21bb;④当0x且1x时,2lg1lgxx;⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0yx;其中真命题的是_______________10.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且过同一个顶点的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.11.命题①:关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对xR恒成立;命题②:f(x)=-(1-3a-a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.12.已知向量,,abc满足0abc,且ab与的夹角为135°,bc与的夹角为120°,2c,则b______________;13.在ABC中,6,2ACBC==,60B=?,则∠A的大小是__________;AB=_________.14.有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学编号依次为:1,2,,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(,)()pqpq(其中qpk)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像为(,)pq,则编号为k+1的同学看到的像为(,)qr,(,,)pqrN,已知编号为1的同学看到的像为(4,5),则编号为5的同学看到的像是、编号为n的同学看到的像为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知3cos,0,52,求sin及4sin的值.16.已知直线a,b是异面直线,直线c//a,c与b不相交,求证:b,c是异面直线.17.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?(参考数据:sin41°=37)18.如图,设1F、2F分别为椭圆C:22221xyab(0ab)的左、右焦点.(1)设椭圆C上的点3(1,)2A到F1、F2两点距离之和等于4,求椭圆C的方程和离心率;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段1FK的中点的轨迹方程.19.设数列{}na的前n项和为nS,且对任意正整数n,32nnaS。(1)求数列{}na的通项公式北2010AB••CAyxO2FA1F(2)设数列2{log}na的前n项和为nT,对数列nT,从第几项起18nT?20.已知:函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2.(1)求f(1)的值;(2)证明:对一切大于1的正整数t,恒有f(t)t;(3)试求满足f(t)=t的整数的个数,并说明理由.参考答案填空题1.42.13.1'2000()33,1fxxx4.互为否命题5.4)1(321222333nnn6.10?k或11?k7.cab8.499.②③10.18311.(-3,2]12.1313.45°31+14.(14,19)、2288(,)22nnnn;解答题15.解:3cos,0,52,54531cos1sin22.4sincos4cossin4sin225322541027.16.反证法17.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10cos120°=700.于是,BC=107。∵710120sin20sinACB,∴sin∠ACB=73,∵∠ACB90°,∴∠ACB=41°。∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援。18.解:(1)24a,221914ab.24a,23b.椭圆的方程为22143xy,因为2221cab.所以离心率12e.(2)设1KF的中点为(,)Mxy,则点(21,2)Kxy.又点K在椭圆上,则1KF中点的轨迹方程为22(21)(2)143xy.19.(Ⅰ)当16,11an,当32,1nnSan,3211nnSa相减得121nnaa数列}{na为首项为16,公比为21的等比数列1)21(16nna(Ⅱ)nan5log2,182922nnTn,12n从13项起。20.(1)解:令x=y=0,得f(0)=-1.令x=y=-1,因f(-2)=-2,所以f(-1)=-2.令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1),所以f(1)=1.(2)证明:令x=1,得f(y+1)-f(y)=y+2,故当y∈N时,有f(y+1)-f(y)0.由f(y+1)f(y),f(1)=1可知,对一切正整数y都有f(y)0.当y∈N时,f(y+1)=f(y)+y+2=f(y)+1+y+1y+1.故对一切大于1的正整数,恒有f(t)t.(3)解:由f(y+1)-f(y)=y+2及(1)可知f(-3)=-1,f(-4)=1.下面证明t≤-4时,f(t)>t.∵t≤-4,∴-(t+2)≥2>0.∵f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0,∴f(-5)-f(-4)>0,同理可得f(-6)-f(-5)>0,f(t+1)-f(t+2)>0,f(t)-f(t+1)>0.将各不等式相加得f(t)>f(-4)=1>-4.∵t≤-4,∴f(t)>t.综上所述,满足条件的整数只有两个:1和-2.

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