备考高考数学基础知识训练(18)

备考高考数学基础知识训练（18）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．满足dcbaMba,,,,的集合M的个数为___________2．已知复数11iz，121izz，则复数2z3．若3'0(),()3fxxfx,则0x的值为_________________;4．若命题p的逆命题是q，命题q的逆否命题是r，则p与r的关系是＿＿＿＿.5．观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102………………则第n（n∈N*）个式子可能为.6．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（注：框图中的符号“”为赋值符号，也可以写成“”或“:”）7．已知3121311.1,9.0,9.0cba，则cba,,按从小到大顺序排列为.8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________9．有下列命题①若ba,则22bcac;②直线01yx的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:bxkyl与直线112:bxkyl平行的充要条件是21kk且21bb;④当0x且1x时,2lg1lgxx;⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0yx;其中真命题的是_______________10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．11．命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.12．已知向量,,abc满足0abc，且ab与的夹角为135°，bc与的夹角为120°，2c，则b______________；13．在ABC中,6,2ACBC==,60B=?,则∠A的大小是__________;AB=_________.14．有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：1,2,,n，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对(,)()pqpq（其中qpk）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为(,)pq，则编号为ｋ＋１的同学看到的像为(,)qr，(,,)pqrN，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为n的同学看到的像为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知3cos,0,52,求sin及4sin的值.16．已知直线a,b是异面直线,直线c//a,c与b不相交,求证:b,c是异面直线.17．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？(参考数据:sin41°=37)18．如图，设1F、2F分别为椭圆C：22221xyab(0ab)的左、右焦点.（1）设椭圆C上的点3(1,)2A到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点的轨迹方程.19．设数列{}na的前n项和为nS，且对任意正整数n，32nnaS。（1）求数列{}na的通项公式（2）设数列2{log}na的前n项和为nT,对数列nT，从第几项起18nT？北2010AB••CAyxO2FA1F20．已知：函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.（1）求f（1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）t;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.参考答案填空题1．42．13．1'2000()33,1fxxx4．互为否命题5．4)1(321222333nnn6．10?k或11?k7．cab8．499．②③10．18311．(－3,2]12．1313．45°31+14．（14,19）、2288(,)22nnnn；解答题15．解:3cos,0,52,54531cos1sin22.4sincos4cossin4sin225322541027.16．反证法17．解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10cos120°=700.于是,BC=107。∵710120sin20sinACB，∴sin∠ACB=73，∵∠ACB90°，∴∠ACB=41°。∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援。18．解：（1）24a，221914ab.24a，23b.椭圆的方程为22143xy，因为2221cab.所以离心率12e.（2）设1KF的中点为(,)Mxy，则点(21,2)Kxy.又点K在椭圆上，则1KF中点的轨迹方程为22(21)(2)143xy.19．（Ⅰ）当16,11an，当32,1nnSan，3211nnSa相减得121nnaa数列}{na为首项为16，公比为21的等比数列1)21(16nna（Ⅱ）nan5log2，182922nnTn，12n从13项起。20．（1）解：令x=y=0，得f（0）=－1.令x=y=－1，因f（－2）=－2，所以f（－1）=－2.令x=1，y=－1，得f（0）=f（1）+f（－1），所以f（1）=1.（2）证明：令x=1，得f（y+1）－f（y）=y+2，故当y∈N时，有f（y+1）－f（y）0.由f（y+1）f（y），f（1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）0.当y∈N时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）t.（3）解：由f（y+1）－f（y）=y+2及（1）可知f（－3）=－1，f（－4）=1.下面证明t≤－4时，f（t）＞t.∵t≤－4，∴－（t+2）≥2＞0.∵f（t）－f（t+1）=－（t+2）＞0，∴f（－5）－f（－4）＞0，同理可得f（－6）－f（－5）＞0，f（t+1）－f（t+2）＞0，f（t）－f（t+1）＞0.将各不等式相加得f（t）＞f（－4）=1＞－4.∵t≤－4，∴f（t）＞t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2.