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1第4讲匀变速直线运动规律应用（二）一、多过程问题例1．跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）运动员在空中的最短时间为多少?变式1．一质点由A点出发沿直线AB运动，前一段做加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求质点走完AB全程所用的时间t？变式2．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度：时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/m·s－1369121293（1）汽车做匀速运动时的速度大小是否为12m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？（2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？；（3）汽车通过的总路程是多少？二、竖直上抛运动1．一气球以v=4m/s速度匀速上升，升至64m高处从气球上掉下一物体，求：（1）物体能到达的最大高度；（2）物体从掉下到落至地面所需时间。(空气阻力不计，g=10m/s2)。2．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离为多少？(g=10m/s2)3．有人用玩具枪竖直向上从地面朝天连续发射子弹，子弹的初速度为30m/s，每隔1s发射一颗子弹。假设子弹做竖直上抛运动，在空中不发生碰撞，则空中最多会有__________颗子弹，对某颗子弹而言，它在空中最多可以遇到__________颗子弹从它旁边擦过。24．从地面竖直上抛一物体，他在一秒内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g=10m/s²，则该物体上抛的初速度为多大？三、追及和相遇问题例1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以6m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？变式1．在同一平直马路上，一辆小车从静止开始以2/1sm的加速度前进。有一人在车后与车相距mS250处，同时以sm/6的速度开始匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离。拓展：若使人能够追上小车，则人与车开始时相距的距离的最大值为多少？变式2．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？变式3．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x应为多大？例2．相距12km的平直公路两端，甲乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，有一小狗以6km/h的速率，在甲、乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙．如此在甲乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移。3变式1．一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s2，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．试问它们是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？例3．把一个小球以30m/s的速度从地面竖直向上抛出。隔一秒时间，再从同一处竖直向上抛出另一个小球。两只小球相遇的高度离抛出点40m。求第二个小球抛出时的初速度。（空气阻力不计，g=10m/s2）变式1．高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？变式2．离地高h处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，其正下方地面有另一小球B以v的初速度竖直上抛。（不计空气阻力）（1）若要使两球在空中相遇，B球上抛的初速度v须满足什么条件？（2）若要使B球在上升到最高点前与A球相遇，则B球的初速度须满足什么条件？（3）若要使B球在下落过程中与A相遇，则B球上抛的初速度v须满足什么条件？（4）当两球在空中相遇时，它们距地面多高？例4．一平直铁路和公路平行，当铁路上的火车以20m/s的初速度、制动后产生的-0.1m／s2的加速度行驶时，前方公路上155m处有一自行车正以4m/s匀速前进，则(1)经多少时间火车追上自行车?(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间自行车超过火车?变式1．A、B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动，A以3m/s做匀速运动，B初速度为0，做加速度为3m/s2的匀加速运动，当B追上A时，立即改做加速度为-2m/s2的匀减速运动。求：（1）A、B何时相距最远，最远距离是多少？（2）经过多长时间A、B第二次相遇，此时B的速度是多少？4变式2．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s1s2），初始时，甲车在乙车前方s0处。（）A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次变式3．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？变式4．在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度至少为多大？一、多过程问题例1、h＝99m，h＝1.25m；t=8.6s，变式1、12122()Saataa变式2、是，加速时3m/s2，减速时-6m/s2；t=11s；s＝96m，二、竖直上抛运动1、64.8m，4s；2、20m3、6,104、25m/s三、追及与相遇问题例1、t=2s,Δs=6m；t’=4s,v’=12m/s变式1、人追不上小车，最小距离mSSS7364321'，拓展：18m变式2、svva2)(212；变式3、x3m例2、9km7.5km；变式1、会发生碰撞，碰撞时v=8.37m/s例3、45m/s或28.3m/s变式1、t=agh/2变式2、22,,,222ghghghvvghvghhv例4、10s；125s变式1、（1）t=3.5s，2.25m；（2）t=5s，vB=0变式2、ABC变式3、a=2.25(m/s2)；变式4、a=0.18m/s2