复习课《空间几何体的表面积和体积》研讨案

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式复习课《空间几何体的表面积和体积》研讨案课题空间几何体的表面积和体积设计教师王伟杰授课教师时间2011年10月19日第8周课型复习课课时1/2教学目标一、知识和能力了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．二、过程和方法通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。三、情感态度和价值观通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。重点难点重点：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式难点：棱台的体积和表面积公式教法自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等教具多媒体课件、三角板教学过程设计教材处理师生活动一、课前检测（5～10分钟）（复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题）1、如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是__________．2、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A．22B．23C．4D．253、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改，教师适时点评二、导入新课了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，是研究空间几何体计量的重要工具，是高考重点考察的内容之一，本节课我们就来复习空间几何体的体积和表面积公式。三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式并会进行简单计算四、精典探究1．柱、锥、台和球的侧面积和体积2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．（把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成）1、空间几何体的展开与折叠例1有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？教师引出课题。教师出示学习目标，学生阅读，明确学习目标对于基础题，学生动手做，抽取小组学生板演、展示、质疑、释疑、归纳总结。教师点拨、点评对于含参有难度的问题，学生尝试做，教师选择学习较好的学生板演，基本做完后，学生讲解、质疑、释疑，归纳总结，教师点拨、点评留给学生充分的讨论、互学整理的时间和机会。教师巡视，帮助学生解决疑难小结1：1、处理最短距离的步骤：_________________________________.2、注意的问题：________________________.2、多面体的表面积与体积的计算例2如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．小结2：注意的问题：_____________________________.变式练习:一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．3、旋转体的表面积与体积的计算例3如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积及其体积．(其中∠BAC＝30°)小结3：注意的问题：______________________________.变式练习:一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的体积是__________．要求学生从知识点、思想方法和存在的问题三方面总结；教师点评和补充五、总结升华1、本节课的主要知识点是：____________________________;2、本节课的主要思想方法是：___________________________;3、本节课学生存在的问题是：____________________________.六、课堂检测（5～10分钟）1、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为________．2、如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为_______3、有一个正三棱柱，其三视图如图所示：则其体积等于()A．3cm3B．1cm3C.332cm3D．4cm34、圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积为()A.233πB．23πC.736πD.733π七、复习指导1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下；2、推荐作业：《状元之路·空间几何体的表面积和体积》练习题。学生做；教师巡视，在巡视中发现学生在课堂上出现的问题是否被消化指导学生课后复习，布置作业板书设计：教学反思：