复变函数2011-2012(A)期末考试

《复变函数》第1页共8页天津工业大学（2011—2012学年第一学期）《复变函数》期末试卷（A）(2011.12理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。试卷共有六个大题,请认真核对后解答,若有疑问请与监考教师联系。满分2112241213126总分复核题目一二三四五六七得分评阅人一.(每题3分)1.设yx,为实数,当x=，y=时，)1()35()3()1(iiyix成立.2.函数4zw把z平面上的区域5arg0z映射成w平面上的象是.3.已知ninen)11(，则nnlim_________.4.12sinzzdzzze=____________,2coszdzizz=_____________.5.幂级数121)1(nnnin的收敛性为___________(绝对收敛,条件收敛,发散).6.0z是23sin)(zzzf的_____________级零点.7.]0,sin[Re6zzzs____________.-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------满分21得分《复变函数》第2页共8页二.计算下列各题(每小题6分)1.求41)1(i的值.2.求ii1的模与主值.满分12得分《复变函数》第3页共8页三.计算下列各题(每小题6分)1.计算积分czdz，其中积分路径c为（1）从原点出发到i2的直线段;（2）从原点沿实轴至2，再由2铅直向上至i2的折线.2.计算积分,)4()1(12dzzzC其中曲线C为正向圆周3||z.满分24得分《复变函数》第4页共8页3.计算积分Czdzizze)(2,其中曲线C为正向圆周2||iz.4.求积分1sin1zzdzzze.(提示：用留数定理)《复变函数》第5页共8页四.(每小题6分)1.将函数61)(2zzzf在点10z处展为泰勒级数,并指出收敛半径.2.写出函数)1)((1)(2zizzf以i为中心的解析圆环域，并在各圆环域内将()fz展为洛朗级数.满分12得分《复变函数》第6页共8页五.求解下列各题(第一小题6分，第二小题7分)1.设23324)(4)(dzzf,其中23z,求)1(),41(fif.2.已知2222),(yxxyxv,(1)证明),(yxv为调和函数；(2)求解析函数ivuzf)(，使得if3)1(.满分13得分《复变函数》第7页共8页六.求解下列各题(每小题6分)1.指出函数)1(12)(2zzzzf的有限孤立奇点及类型，若为极点，请指明级数，并求)(zf在各个孤立奇点处的留数.2.写出函数)(zf113)1(zez在1z处的洛朗级数,根据洛朗级数的特点求1),(Rezfs,并计算积分dzezzz3113)1(.满分12得分《复变函数》第8页共8页七.证明函数2wz在复平面上不解析.满分6得分