复变函数与积分变换A201012试卷

重庆大学试卷教务处07版第1页共3页重庆大学复变函数与积分变换课程试卷juan2010~2011学年第1学期开课学院：数统学院课程号：10020930考试日期：201012考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．1arg32i等于【】A.2arctan3B.2arctan3C.2arctan3D.22arctan3k（k为整数）2．下列方程表示的曲线中为圆周的是【】A.11zzB.121zzC.Re()1zzD.2Im()2z3．函数wzz【】A.无可导点B.有可导点且在可导点解析C.有可导点但在可导点不解析D.处处解析4．下列数中为实数的是【】A.3(1)iB.cosiC.LniD.12ie5．设3322()fzxyixy，则33()22fi等于【】A.272744iB.272744iC.272744iD.272744i6．设4()efzdz，积分路径为逆时针方向，则()fi【】A.2iB.1C.i2D.17．幂级数0()nnnczi在3zi处发散，则它必在【】A.2z发散B.1z收敛C.ziD.以上都不对8．点0z是函数241()sinzefzza的【】A.本性奇点B.可去奇点C.4级极点D.3级极点9．设函数()ft的傅氏变换[()]()FftF，则[(2)()]Ftft【】A.()2()FFB.()2()FFC.()2()iFFD.()2()iFF10．函数()(22)ftt的拉氏变换[()]Lft【】A.22seB.2seC.212seD.12se命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学试卷教务处07版第2页共3页二、填空题（每小题2分，共20分）1．13zi的指数形式是。2．1(cos)zzzezdz3．设n为偶数，则1cosRe,02nzsz。4．幂级数20(2)nnniz的收敛半径为5．复数(1)Lni的主值为6．设C为圆周1z，方向为正向，则13zCzedz的值为。7．设0z为33()sinfzzz的m级零点，则m的值为8．cot()23zfzz在2zi内的奇点的个数为9．拉氏变换2[2]tLte10．傅氏变换[]itFe三、（8分）设3232()()fzaybxyixcxy在复平面上处处解析，试求常数,,abc的值。四、（8分）设C为圆周11z，取逆时针方向，试求积分221sin23(2)zCezzIdzizz的值。五、（8分）已知调和函数323uyxy，求解析函数()fzuiv，且使(0).fi重庆大学试卷教务处07版第3页共3页六、（12分）将21()()fzzzi在下列圆环内展开成Laurent级数。（1）01zi（2）01z七、（8分）利用留数计算实积分22222(0,0).()()xdxabaxbx八、（6分）利用Laplace变换求解微分方程初值问题：,(0)1,(0)2.yytyy