复变函数与积分变换结课试卷B及答案

第1页，共6页第2页，共6页装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：系部：座号：密封线密封线密封线密封线密封期末试卷2012~2013学年第一学期考试时间：100分钟课程名称复变函数与积分变换B卷□题号一二三四五六七八九十成绩题分302050得分注意事项：答卷前，考生务必把试卷和答题纸上密封线内各项内容以及右下角座位号填写清楚，否则可能得不到成绩。答案必须写在边框内。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z为非零复数，a,b为实数，若ibazz_，则a2+b2的值（）A．等于0B．等于1C．小于1D．大于12．设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy3.设2,3zwiz,则（）A．3argwB．6argwC．6argwD．3argw4．i2ln（）A．2lnB．i22lnC．i22lnD．ii2Arg2ln5．设D={z||z-i|1}，则D为（）A．有界多连通域B．无界单连通域C．无界多连通域D．有界单连通域6.设f(z)=u+iv，则使f(z)在区域D内解析的C.-R.条件是（）A.在D内xvyu,yvxuB.在D内xvyu,yvxuC.在D内xvyu,yvxuD.在D内xvyu,yvxu7.若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则f(z)=()A．yuixuB．uvixxC．xvixuD．xviyv8．设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数，则实常数a,b为()A．a=-1,b=1B．a=1,b=1C．a=-1,b=-1D．a=1,b=-19．设C为正向圆周|z|=2,则dzzsinC2z1=（）A．cos1B．sin1C．2icos1D．2isin110．设C为正向圆周|z|=1,则dzzC=（）A．i6B．i4C．i2D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设iz101103，则_z____________.12．方程iz31ln的解为____________.13．设C为从i到1+i的直线段，则zdzCRe____________.14．设C为正向圆周|z|=2，则Cdzzz32)2(cos____________.15．设f(z)=zez,则)z(f.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.设复数)2)(1(iiiz（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；得分得分得分第3页，共6页第4页，共6页装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：系部：座号：密封线密封线密封线密封线密封（3）指出z是第几象限的点.17．设iyxz.将方程1Re||zz表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.18.设)()(2323ycxyibxyaxzf为解析函数，试确定a,b,c的值.19．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.20.设C是正向圆周Czdzzzez.23,2112计算座号第5页，共6页第6页，共6页装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：系部：座号：密封线密封线密封线密封线密封复变函数结课考试试卷B答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1-5BBABD6-10ABDCC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．i101-10312．ie31213．2114．2i15．zzzee三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.（1）iiz31i101103则Rez=103，Imz=101（2）101z（3）z在第二象限17.xzRe,yxz22此时，该方程可变形为：122xyx，化简为：xy212它表示为一条抛物线。18.设33122332233RC322322222222323c,b,acbbcacxybxycxybyaxcxyyv,cxyxv;bxyyu,axxuycxyy,xv,bxyaxy,xu即条件可得由19．2110021RC2012ifyxvixuzfzfizy,xxyyzfyyv,xv;xyu,yxuyy,xv,xxyy,xu''所以，此时，可导时，时，即即当且仅当条件可得可导，由若20．cczzzzeizeidzzzedzzzeI22212211