复变函数与积分变换试卷

复变函数与积分变换试题第1页共2页中南大学考试试卷20—20学年第二学期时间100分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式：闭卷专业年级：总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、单项选择题（15分，每小题3分）1．设2,00,0zzfzzz，则fz的连续点集合为（）。（A）单连通区域（B）多连通区域（C）开集非区域（D）闭集非闭区域2．设()(,)(,)fzuxyivxy，那么(,)uxy与(,)vxy在点00,xy可微是fz在点000zxiy可微的（）。ABCD充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分也非必要条件3．下列命题中，不正确的是（）。0Res,0Im1.zzAfzfzBfzDzfzDCeiDzei如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆4．设c是1zit，t从1到2的线段，则argdczz（）。11444ABiCiDi5．设fz在01z内解析且0lim1zzfz，那么Res,0fz（）。复变函数与积分变换试题第2页共2页2211AiBiCD二、填空题（15分，每空3分）1．Ln13i的主值为。2．函数ReImfzzzz()=+仅在点z=处可导。3．罗朗级数的11211133nnnnnnzz收敛域为。4．映射1wz，将圆域11z映射为。5．11coszdzz。三．(9分)求解析函数fzuiv()=+，已知22,()1uxyxyfii。四．(21分)求下列积分的值（1）2||41zzdz（2）2||2)1(sinzzdzezz（3）dxxx024121五．(10分)若函数z在点0z解析，0z为函数fz的m阶极点；求0Res,fzzzfz。六．（10分）写出函数2coszez的幂级数展开式至含4z项为止，并指出其收敛范围。七．（10分）求函数13sin2fttuttt傅氏变换。八、（10分）求把角形区域0arg6z映射成单位圆1w的一个映射.。