复变函数与积分变换试题及答案7

1复变函数与积分变换试题与答案一、填空（每题2分）1．z=i的三角表示式是：。指数表示式是。2．|z-1|=4在复平面上表示的曲线是一个。3．38的全部单根是：，，。4．函数在f(z)=|z|2在z平面上是否解析。5．设C是正向圆周|z|=1，积分czdz2=。6．函数221)1()(zezf的弧立奇点是和，其中是极点，是本性奇点。7．级数nzzz21在|z|1时的和函数是。8．分式线性映射具有，，。二、判断题(每题2分，请在题后括号里打“√”或“×”)。1．零的辐角是零。（）2．i2i.（）3．如果f(z)在z0连续，那么)(0zf存在。（）4．如果)(0zf存在，那f(z)在z0解析。（）5．zee2（）6．解析函数的导函数仍为解析函数（）7．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。（）8．孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为129．单位脉冲函数)(t与常数1构成一个傅氏变换对。（）10．共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。（）三、计算题（每题6分）1．dzzzc3sin（其中C为正向圆周|z|=1）2．4||3211zdzzz（积分沿正向圆周进行）33．dzzzezz2||21（积分沿正向圆周进行）4．求函数)2()(1)(10zizzf在无穷远点处的留数4四、求解题（每题6分）1．求函数22),(yxyxu的共扼调和函数),(yxv和由它们构成的解析函数)(zf，使f（0）=0。2．求函数2)1(1)(zzzf在1|1|0z内的罗朗展开式。5五、解答题（每题6分）1．求函数000)(tettft的傅氏变换)(F。2．求方程teyyy32满足初始条件10ty，00ty的解。6参考答案一、1．2sin2cosi，2ie2.圆3.1-3i1+3i24.否5.06.1，∞，1，∞7z11．8.保角性，保圆性，保对称性二、1．×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√7三、1．解：原式=0)(sin!22zzi4分=0sinzz=03分2．解：原式=（2分）dzzzdzzz4||4||321（3分）=iii6142分）（3．解：（2分）ieedzezzzzzzzz2][213111121112||分）（（1分）=12ich4．解：0,11Re2],[Re2zzfsfs分）（（1分）0,12111Re210zzizs00,)21()1(Re109zzizs（2分）四、解：∵xxu2yyu2（1分）∴zxvixuxvixuzf2)(（3分）∴czzf2)(∵f(0)=0（1分）∴f(z)=z2（1分）2．解：nnnzzz)1()1(11110（4分）∴20)1()1()(nnnzzf（2分）五、解：dtetFti)(2()(分）（2分）dteetit0=（2分）i12．解：∵F]32[yyy=F[e-t]∴113]0[2002SSYYSSYYSYSYS）（）（）（）（）（）（(2分)∴12)32(2SSYSS）（∴)3)(1)(1(2SSSSSY）（8∴],[Re)(kstSeSYsty）（311)1)(1()2()3)(1(2)3)(1(2sstsstsstSSeSeSSSeSSS（2分）=ttteee3814183（1分）