复变函数期中考试试题

曲靖师范学院2011─2012学年度上学期信息与计算科学专业20091121班《复变函数》期中考试试卷任课教师：负责人：(签字)题号一二三四总分复核人分值24243220100得分登分人注意：1.本试卷共8页，请考生注意检查，有错、漏、破烂请及时报告监考教师更换。2.考生班级、学号和姓名必须写在指定地点。3.考试形式：闭卷；考试时间：120分钟。一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.已知iz2531，iz4332，求zz3231的值为（B）.A.182-186iB.182+186iC.224-362iD.224+362i2.iArg43的值为（A）.A.34arctan12KB.34arctan12KC.43arctan12KD.43arctan12K3.复数有多种表示形式，iz3的指数形式为（A\D）.A．ei23B.ei23C.-ei23D.ei234.关于聚点的说法①0z为E的聚点或极限点②0z的任一邻域内含有E的无穷多个点③0z的任一邻域内含有异于0z而属于E的一个点得分阅卷人班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------④可从E中取出点列12,,,,nzzz，以0z为极限以上说法中等价的是（D）.A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④5.下列函数处处连续，又处处不可微的是(B).A．zeB.zC.sinzD.21z6.计算dziz2222的值为（D）.A.32iB.32iC.3iD.3i7.设函数fz在z平面上的单连通区域D内解析,则（C）.A.若C为D内任一周线时,有0Cfzdz,而若C为D内任一闭曲线时,不一定有0Cfzdz.B.fz在D内积分与路径有关.C.则函数0zzFzfd0,zDzD在D内解析，且'Fzfz.D.则函数02zzFzfd0,zDzD在D内解析，且'Fzfz.8.下列论断正确的是（D）.A.复数都能比较大小.B.复数都有辐角.C.sin1z，z是任意的复数.D.区域必为开集.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.3i得分阅卷人2.131izii的共轭复数为.3.设13Zi，则z2,argz_________,z__________.4.函数sinz的周期为__2__.5.若函数zf在整个平面上处处解析，则称它是整函数.6.ixyizfyyxx322333,则()fz=.7.积分3zCzedz(C为单位圆)的值为.8.命C表示连接点a及b的任一曲线，则dzzC.三、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）1.求复数11zz的实部和虚部2.将复数sincos1i0化为指数形式.3.判断下列函数的可微性和解析性：（1）、izfyx22;（2）、izfyx2232得分阅卷人4.计算积分：CzdzRe，这里的C表示连接原点到的i1直线段.解：连接O及1+i的直线段的参数方程为：z=（1+i）t（0≤t≤1）,故21)1]}()1{Re[(Re10idtitizdzC=（1+i）10tdt=21i四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.证明方程ttiz22是什么曲线.证明：2.试证明22Czdz.积分路径C是连接i和i2的直线段.得分阅卷人班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------