复变函数期末考试题

题号一二三四五六总分分数一（每小题5分）试求下列各式的值（1）23ie（2）101313ii（3）33Lni（4）cos5i（5）11ii二（10分）设123,,zzz三点适合条件：1231230,1zzzzzz，证明：123,,zzz是内接于单位圆1z的一个正三角形的顶点三（每小题5分）下列函数在复平面上何处可导？何处解析？（1）1z（2）2222xyxixyy四计算下列积分值（1）（10分）计算积分Czdz，其中积分路径C为：①自原点到1i的直线段。②圆周2z（2）（15分）求积分3112CIdzzzz的值，其中C为zr，1,2r。（3）（10分）552131zdzzz五（10分）将函数2112fzzz展开为z的泰勒展开式或洛朗展开式。六（10分）已知函数132811zfzzz①求函数fz在复平面上所有奇点处的留数之和。②求积分2zfzdz