复变函数试卷B

第1页共5页命题人：陈莉审批人：试卷分类（A卷或B卷）B试卷学期：2007至2008学年度第2学期课程：复变函数论专业：班级姓名：学号：题号一二三四五六七总分得分一、选择题（3分/题，共30分）1．当iiz11时，5075100zzz的值等于（）（A）i（B）i（C）1（D）12．若函数)(2)(2222xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析，那么实常数a()（A）0（B）1（C）2（D）23．设),2,1(4)1(nnniann，则nnalim()（A）等于0（B）等于1（C）等于i（D）不存在4．设c为正向圆周2z，则dzzzc2)1(cos()（A）-1sin2i（B）1sin（C）1sin2i（D）1sin5．ze在复平面上()（A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析得分第2页共5页二、填空题（4分/题，共20分）1．幂级数02nnnnz的收敛半径为2．设),(yxu的共轭调和函数为),(yxv，那么),(yxv的共轭调和函数为3．函数21z在1z处的泰勒展开式为4．设211)(zezfz，则]0),([Rezfs5．az为函数)(zf的m级零点，那么],)()([Reazfzfs．三、已知Imzfzz，证明0)zlimfz不存在（10分）四．沿指定曲线的正向计算下列积分值（16分，每题8分.）（1）csinzdz,C:zz214112（2）czdz,C:zzz25221得分得分得分第3页共5页五、已知224ux,yxyxxyy，求满足00f的解析函数fzuiv.（12分）得分第4页共5页六、将函数zfzzz211在圆环1z内展开成洛朗级数.(10分)七、利用留数求下列积分（12分）cosxdxx201＋得分得分第5页共5页