复变函数试题

试卷（一）一．填空题1.若级数0nnnzc在)0(0zz收敛，对与满足||||0zz的z级数------------。2.级数0!nnnz的收敛半径R=---------------。3.2Ze幂级数展开式为--------------。4.)(zf在0z处不解析,但在||00zz内解析,则0z为)(zf的---------------.5._______))((tF6.设,11iiz则Rzzze___,)Im(____,)(=_____________Argz,_____z.7.函数),(),()(yxivyxuzf在其定义域D内解析的充要条件。8.设函数)(zf在单连通区域D内解析，C为D内任一条简单闭曲线，则Cdzzf)(=—9._______________sin2dzzzba10.dzzzrzzn010)(1———二。选择题1．)(20ci。A.i,B..1.,1.,DCi2.函数22)(iyxzf在0z处（）A．可导不解析。B。解析。C。不可导，D。可导且解析。3下列积分值为0的是（）A1zdzez，B。1zzdz，C1z2zdz，D。23zdzz112。三。解答题1．求函数)2)(1(1)(zzzf在2||1z的罗朗展开式。2．求函数)1()(2zzezfz在孤立奇点处的留数3．用留数计算积分2||21zzdzze4．1)0()0(,34yyeyyyt5．Cdzzez2，;12:zC试卷（二）一．填空题1若级数0nnnzc在)0(0zz收敛，对与满足||||0zz的z级数------------。2.级数0!nnnz的收敛半径R=---------------。3.2sinZ幂级数展开式为--------------4.0z为)(zf的m级零点,则0z为)(1zf的---------------.5.3_________))((tL6.设,11iz则zzz_____,)Im(_______,)Re(=_____,_________________,zArgz7.函数ivuzf)(在区域D内处处可导，则)(zf在D内为，且.)(zf8.设函数)(zf在单连通区域D内解析，C为D内任一条简单闭曲线，则Cdzzf)(=——。9.______________sin2dzzzba。10.dzzzrzzn010)(1———一．选择题1.)1arg(i（），（）43(,4)(,4)CBAD）。432全平面解析的函数有（）A．.,.,.,2zDeCzBzz3．下列积分值为0的是（）A1zdzez，B。1zzdz，C1z2zdz，D。23zdzz112。三。解答题1．求函数)2)(1(1)(zzzf在||2z的罗朗展开式。2．求函数)1()(2zzezfz在孤立奇点处的留数3．留数计算积分2||21zzdzze4．1)0()0(,34yyeyyyt；5.C,12dzzeiz;232:zC试卷（三）一填空题1级数0nnnzc在)0(0zz收敛，对与满足||||0zz的z级数------------。2．级数0!nnnz的收敛半径R=---------------。3．Ln(1-Z)幂级数展开式为--------------。4．)1()(21zezfz的奇点-------------------------5．4__________))((tuL6,)31)(3(iiiz则_____Im(___,)Re(）zz.____,________________,zArgzz7．),Re(zzw则._,,,yvxvyuxu8．函数)(zf在单连通区域D内解析，C为D内任一条简单闭曲线，则Cdzzf)(=——。9．._______________sin2dzzzba10．dzzzrzzn010)(1———i.二。选择题1.已知,1z则下列等式（）成立。（A）..)(,1)(,)(,12zzzDzCezBzzzi2.C—R条件是函数ivuzf)(解析的（）A.必要条件，B。充分条件，C。充分且必要条件，D。A，B，C均错。3.下列积分值为0的是（）A1zdzez，B。1zzdz，C1z2zdz，D。23zdzz112。三。解答题1.求函数)2)(1(1)(zzzf在1|1|0z的罗朗展开式。2.求函数)1(sin)(2zzzzf在孤立奇点处的留数3.用留数计算积分1||)2(1zdzizz4.1)0()0(,34yyeyyyt；5.C12zdz，;1:izC试卷（四）一填空题1．若级数0nnnzc在0zz发散，对与满足||||0zz的z级数------------。2．级数0nnnz的收敛半径R=---------------。3．2cosz的幂级数展开式为--------------。4．0z是zzsin的----------------------5．_______)(5ateL6．设,iz则z的三角式___________，指数式___________。7．_____________________12。8．设函数)(zf在单连通区域D内解析，C为D内任一条简单闭曲线，则Cdzzf)(=——。9．__________________sin2dzzzba10．dzzzrzzn010)(1———二。选择题1．集合,1z且I0)(zm为（A，C）区域。（A）有界，（B）无界，（C）单连通，（D）多连通。2．ivuzf)(在区域D解析则（）成立。A．)(zf在D内可导，B。在D内C——R条件成立，C。)(zfxvxu，D．)(zf=yuiyv。3．下列积分值为0的是（）A．1zdzzez1，B。1zdzzez2，C。2zdzzz)12(2，D1zdzz。三。解答题1．求函数)2)(1(1)(zzzf在1||0z的罗朗展开式。2．求函数)1(sin)(2zzzzf在孤立奇点处的留数3．用留数计算积分1||)2(1zdzizz4．0)0()0(,222yyeyyyt5．Cdzzzsin，;1:zC试卷（五）一。填空题1．若级数0nnnzc在0zz发散，对与满足||||0zz的z级数------------。2．级数0nnnz的收敛半径R=---------------。3．2Zze幂级数展开式为---------4．.0z是zez的-----------------------5．________)(sin6ktL6．设,1z则z的三角式___________，指数式_____7．设),Re(zzw则._,,,yvxvyuxu8．如果)(zf在区域D内处处为零，则)(zf在D内为_。9．,2,1,0),22sin()22cos(12kkik。10．_____________ii11．设函数)(zf在单连通区域D内解析，C为D内任一条简单闭曲线，则Cdzzf)(=—12。__________________sin2dzzzba13．dzzzrzzn010)(1———ii.二。选择题b)区域23arg2z为（）。（A）有界，（B）无界，（C单连通，（D）多连通。2．下列命题正确的有（）A．如果)(0zf存在，则)(zf在0z解析，B．如果0z为)(zf的奇点，则)(0zf不存在。C．),(),,(yxvyxu可导，则ivuzf)(也可导，D．)(zf在0z解析，则)(zf在0z可导。3下列积分值为0的是（）A．1zdzzez1，B。1zdzzez2，C。2zdzzz)12(2，D1zdzz。三。解答题1．求函数)2(1)(zzzf在1|1|0z的罗朗展开式。2．求函数)1()(22zzezfz在0z处的留数3．用留数计算积分23||sinzdzzz4．0)0()0(,222yyeyyyt5．Cdzzz2)2(sin，;2:zC试卷（六）一．填空题1．若级数0nnnzc在0zz发散，对与满足||||0zz的z级数------------。2．级数0nnnz的收敛半径R=---------------。3．zzsin幂级数展开式为--------4。0z是ze1的------------------------.5．________)(cos7ktL6．设,3iz则z的三角式=_________指数式=——————————。7．函数)1(12zzz的奇点——————————————-。8．设函数)(zf在单连通区域D内解析，C为D内任一条简单闭曲线，则Cdzzf)(=——。9．________________sin2dzzzba10．dzzzrzzn010)(1———二．选择题1．iz1被函数z1映到成平面的点（C）。A．1.21)(,21)(,1)(,iDiCiBi2．已知函数axyiyxzf22)(解析，则常数a为（）A．0，B．1，C，2，D．3．3．下列积分值为0的是（）A．1zdzzez1，B。1zdzzez2，C。2zdzzz)12(2，D1zdzz。三。解答题1．函数zzzf)1(1)(在1||0z的罗朗展开式。2．求函数)1()(22zzezfz在0z处的留数3．.用留数计算积分23||sinzdzzz4．0)0()0(,222yyeyyyt5．Cdzzez5，;1:zC