复变函数试题1-3

习题一一、填空题（每空3分，共30分）1.12311,,22zizi则12zz，12arg()zz．2.写出38i的全部值3.exp(2/2z4.(2)Lni，cosi5．.沿圆周C的正向积分:1211zCzzedzz．6.级数0(1)(1)nnniz的收敛半径R．7.()sin(2)fzz的泰勒展开式是８．函数()sin(3)ftt的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z所表示的曲线是（）（A）椭圆（B）直线3x（C）直线2y（D）圆周2.已知1()zefzz，则]0),([Rezfs（）（A）0（B）1（C）2（D）33.0z为4sinzzz的()（A）一级极点（B）二级极点（C）三级极点（D）四级极点4.设sF()=L[()]ft，则L0[()]tftdt的值是（）（A）()Fsjs（B）()(0)Fsfs（C）()Fss（D）()Fs5.w1F()=F1[()]ft，w2F()=F2[()]ft，下列关于Fourier变换的卷积公式说法错误的是（）（A）1221()()=()()ftftftft（B）F1212[()()]()()ftftFwFw（C）F12121[()()]()()2ftftFwFw（D）F1212[()()]()()ftftFwFw三．1.（本题5分）24,12Cdzzzi其中:3Cz为正向.2．（本题5分）利用留数计算221,1CzdzCz为正向圆周：3z3.（本题5分）计算10sinzzdz.四．假设1.（本题8分）假设2222()()fzxaxybyicxdxyy为解析函数，试确定,,,abcd的值.2.（本题8分）将函数2zzeeshz展开成z的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)fzzz分别在0|1|1,0|2|1zz内展成洛朗级数.4.（本题8分）函数2(1)(2)()(sin)zzfzz有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。5.利用留数的方法求21()(1)(2)Fsss的laplace逆变换。习题二一．填空1．121,12,zizi则12zz；2．方程52z所表示的曲线是；3．(2)Lni=；4.设2()1fzz，则()fi=；5．1z为2sin(1)zz的级极点；6．已知zzfsinz)(，求]0),([Rezfs=；7．()cos(2)fzz的泰勒展开式是；8．设()t为单位脉冲函数，则-()(1sin)ttdt；9．级数211[]2nnin是（收敛或发散）；10.若sFL[()]ft，则L3[()]teft的值是；二．选择１．复数方程Re(2)3z表示的曲线是（）A、直线B、圆周C、椭圆D、双曲线2．在复变函数中，下列等式中不正确的是（）（A）212121sinsincoscoscoszzzzzz（B）zzee)(（C）22LnzLnz（D）zzzcossin22sin3．设wF()=F[()]ft，则F0[(+)]ftt的值是（）（A）0()jwteFw（B）0()jwteFw（C）0()Fwt（D）0()Fwt4．1z为2sin(1)zz的()（A）一级极点（B）二级极点（C）可去奇点（D）本性奇点5．设,2,1nibannn，其中na、nb为实数列，若级数1nn绝对收敛，下列说法中不正确的是（）（A）0limnn（B）1nna、1nnb同时收敛（C）1nna收敛，1nnb条件收敛（D）||1nn收敛三．1．（本题5分）计算积分1+1izzedz。2．求33(),2zCedzCzz为圆周：3z。3.求3112nnnzn幂级数的收敛半径四．1.判断函数33()23fzxyi的解析性。2.将函数()2zzeechz展开成z的幂级数，并指出它的收敛半径3.计算2015+3sind。4.利用Fourier变换求积分方程0()cos()gtdft的解()g,其中1,01()0,1.ttftt5.利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：2(0)0tyyey。习题三一．填空1．arg(13i)=；2Im1ii；2．2()1,(1)fzzfi则；3．积分cosCzIdzz=，其中:||4Cz取正方向；4．0izzedz=；5．(1)Ln；6．25ie；7．级数11(1)ninn的敛散性为：；（收敛或发散）8．1Re[,0]=zesz_______；0z是函数5sinzz的__________级极点。二．选择１．复数方程arg3z表示的曲线是（）（A）直线（B）射线（C）椭圆（D）圆周2．在复变函数中，下列等式中不正确的是（）（A）zzsin)(cos（B）sin1z（C）1cossin22zz（D）zzzcossin22sin3.0z为ln(1)zz的（）（A）一级极点（B）解析点（C）可去奇点（D）本性奇点4．zzf的解析性为（）（A）复平面上处处解析（B）仅在点0z处解析（C）复平面上处处不解析（D）复平面上处处可导5．2||2)(sinzizzdz（）（A）0（B）1（C）2i（D）2cosii三．1.已知wF()=F[()]ft，求F[(2)()]tft。2.求3sin(),24zCezdzCzz为圆周：3z。3.计算幂级数nn3n0z2n的收敛半径四．1.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值。2.将函数2)2(1)(zzf在0z处展开为泰勒级数3.函数22(2)()(sin)zzfzz有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。4.求函数21()(1)fzzz在孤立奇点处的留数。5.求方程23tyyye满足初始条件00|0,|0ttyy的解