复数代数形式的乘除运算导学案

13.2.2复数代数形式的乘除运算中心备课人：【学习目标】1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将2i换成1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识复习】已知两复数biaz1,dicz2（a,b,c,d是实数）则()()()()abicdiacbdi即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导:乘法运算规则设biaz1、dicz2Rdcba,,,是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：21zz()()abicdi点拨：两个复数的积仍然是一个复数.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i换成－1，然后实、虚部分别合并.【典例分析1】例1计算iii24321引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.【练习】1.(76)(3)ii2.(34)(23)ii3.3434ii4.2▲共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.▲复数zabi的共轭复数记作,zzabi记且z与z的乘积为一实数探究二、复数的除法运算引导：除法运算规则：dicbia=dicbia==提示：利用22dcdicdic，类比多项式的分母有理化，将dicbia“分母实数化”点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数dic与复数dic，相当于我们初中学习的23的对偶式23，它们之积为1是有理数，而22dcdicdic是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法奎屯王新敞新疆【典例分析2】例2计算(12)(34)ii引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.【练习】11.1ii12.i【小结】1.复数乘法的运算①与多项式的乘法是类似的②结果中把2i换成-1③实部虚部合并2.复数除法的运算①把除式写成分式的形式②分子与分母都乘以分母的共轭复数【分母实数化】③化简后写成代数形式