复数代数形式的乘除运算教案

§3.2.2复数代数形式的乘除运算一、教学目标：掌握复数的乘法和除法的运算法则及共轭复数的概念二、教学重点：掌握复数的乘法的运算及共轭复数的概念三、教学难点：复数的除法运算法则四、教学过程（一）导入新课：复习复数的加减法及其几何意义（二）推进新课：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们规定：1、乘法运算法则：复数z1z2的积为：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2、乘法运算律：(1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3(2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z33、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。通常记复数z的共轭复数为z。4、除法运算法则：（2222()())()()()abiabicdiacbdbcadabicdiicdicdicdicdcd在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式(分母实数化)。例1.计算（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+i)2.（3）(1-2i)(3+4i)（4）iiii4342)1)(41(奎屯王新敞新疆例2.已知iizz22，求z例3.,i,21zz2(,4)i1(31(i1z222的值求实数如果）；求）设；已知bazbazz（三）课堂小结：复数的乘除运算法则及共轭复数的概念（四）课堂练习：1．复数311iii的值是（A）（A）0（B）1（C）1（D）i2．i是虚数单位，32i1i（Ｃ）Ａ．1iＢ．1iＣ．1iＤ．1i3.设i是虚数单位，复数12aii为纯虚数，则实数a=2。4.若12izi，则z=2+i。5.复数2(2izii为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限。6.3571111iiiii为虚数单位,则0。7.复数1,zizz为的共轭复数，则1zzz—i。（五）课后作业：课本第112页习题A：5、6；B：1