复数代数形式的四则运算导学案

1复数代数形式的四则运算导学案学科：高二数学课型：新授课课时：2课时编写时间：2013.04.03编写人：刘刚审核人：杨梅班级：姓名：【导案】【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律2.掌握共轭复数的概念和性质及复数加、减运算的几何的意义3.体会数形结合思想的运用【学习重点】重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则,运算律以及复数、加,减运算的几何意义难点：复数减法、除法的运算法则【学案】1.复数加减法法则（a＋bi）±（c＋di）=______________________________________.2.复数加法运算律对任意z1，z2，z3∈C.（1）交换律：z1＋z2=______________________________________；（2）结合律：（z1＋z2）＋z3=_________________________________.3.复数加法的几何意义设21,OZOZ分别与复数a＋bi（a,b∈R），c＋di（c,d∈R）对应，则有),(),,(21dcOZbaOZ，由平面向量的坐标运算有21OZOZ=__________.这说明两个向量1OZ与2OZ的和就是复数_____________对应的向量.4.复数减法的几何意义设复数a＋bi（a,b∈R）和c＋di（c,d∈R）对应的向量分别是21,OZOZ，则复数a＋bi与c＋di的差对应的向量是__________________________（如图所示）.5.复数的乘法法则设z1=a＋bi，z2=c＋di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则z1·z2=（a＋bi）（c＋di）=_________________.26.复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3∈C，有（1）交换律：z1·z2=z2·z1（2）结合律：（z1·z2）·z3=z1（z2·z3）（3）分配律：z1（z2＋z3）=z1z2＋z1z37.复数的除法法则设z1=a＋bi,z2=c＋di（a,b,c,d∈R，且c＋di≠0），dicbiazz21=___________________（c＋di≠0）8.共轭复数一般地，当两个复数的实部__________________，虚部___________________时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做____________________.9.几个常用结论（1）i的周期性i4n＋1=__________，i4n＋2=__________，i4n＋3=__________，i4n=__________，n∈N*.（2）（1±i）2=__________，i1=_________，ii11=________，ii11=______________10.例题分析例1计算：（1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i）；（2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]；（3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3i(a,b∈R).练1设z1=x＋2i，z2=3－yi（x,y∈R），且z1＋z2=5－6i，求z1－z2.3例2已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i，试求：（1）AO表示复数；（2）CA表示的复数；（3）B点对应的复数.练2复数z1=1＋2i，z2=－2＋i,z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。例3计算：（1）（1＋i）2；（2）（1＋i）（1－i）＋（－1＋i）；（3）)1)(2123)(2321(iii.练3计算（1）（5－4i）（－2＋3i）；（2）（1＋i）（1－i）（－3＋5i）.4例4计算：（1）2215)21()12(ii；（2）6)2321(i；（3）1＋i＋i2＋…＋i100.练4计算下列各题：（1）iiiiiii34)22)(43(1)1(1)1(377；（2）745)11()11()22(1iiiii；（3）812)3122()2123(iii.例5已知x,y∈R，若x2＋2x＋（2y＋x）i和3x－（y＋1）i是共轭复数，求复数z=x＋yi和z.达标检测教材5复数代数形式的四则运算练案（一）学校：公安一中年级：高二年级班级：姓名：编写人：刘刚审核人：杨梅编写时间：2013.3.30*1.已知z1=2＋i，z2=1＋2i，则复数z=z2－z1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*2.复数z1=cosθ＋i，z2=sinθ－i,则|z1－z2|的最大值为（）A.5B.5C.6D.6*3.设向量OQ、PQ、OP对应的复数分别为z1，z2，z3，那么（）A.z1＋z2＋z3=0B.z1－z2－z3=0C.z1－z2＋z3=0D.z1＋z2－z3=0*4.若|z－1|=|z＋1|，则复数z对应的点在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限*5.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|=|z－z2|=|z－z3|，则z对应的点为△ABC的（）A.内心B.重心C.垂心D.外心*6.在复平面内，ACAB,对应的复数分别为－1＋2i，－２－3i，则BC对应的复数为（）A.－１－５iB.－1＋5iC.3－4iD.3＋4i*7.设z∈C，且|z＋1|－|z－i|=0，则|z＋i|的最小值为_____________________.*8.已知z1=a＋i，z2=2－ai（a∈R），且z1－z2在复平面内对应的点在直线y=2x＋1上，则a=_______.*9.复数z=1＋yi（y∈R,－1≤y≤0），则|z＋i|的范围是____________________.*10.已知复数z1=a2－3＋(a＋5)i，z2=a－1＋(a2＋2a－1)i（a∈R）分别对应向量1OZ、2OZ（O为原点），若向量21ZZ对应的复数为纯虚数，求a的值.6*11.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,4＋2i，－2＋4i,试求：（1）点B对应的复数；（2）判断平行四边形OABC是否为矩形.**12.已知复数z的模为1，求|z－（1＋i）|的最大值和最小值。7复数代数形式的四则运算练案（二）学校：公安一中年级：高二年级班级：姓名：编写人：杨梅审核人：刘刚编写时间：2013.3.30*1.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x、y的值是（）A.x=3且y=3B.x=5且y=1C.x=－1且y=－1D.x=－1且y=1*2.已知z1=1＋2i，z2=m＋（m－1）i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为（）A.1B.43C.34D.43*3.已知复数z=1－2i，那么z1等于（）A.i55255B.i55255C.i5251D.i5251*4.已知iiz21，则复数z等于（）A.－1＋3iB.1－3iC.3＋iD.3－i*5.i是虚数单位，若i-2i71=a＋bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A.－15B.－3C.3D.15*6.设i为虚数单位，则iiii3131)11(6等于（）A.i3B.i32C.i2323D.i2321*7.已知z=i12，则复数z6＋1在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*8.__________________)1)(45()54()22(3iiii。8*9.设ω=i2321，则1＋ω＋ω2＋…＋ω2011的值为__________________.*10.已知复数z对应的点位于第二象限，且|z|1，则z1对应的点为图中的_______________点.**11.已知z1=1－2i，z2=3＋4i，求满足2111z1zz的复数z.**12.已知x，y∈R，且iiyix215211，求x，y的值。