复数加减运算教案

§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、教学目标：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义二、教学重点：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义三、教学难点：复数减法的运算法则四、教学过程：（一）导入新课：复数的概念及其几何意义；（二）推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定：1、复数的加法运算法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、复数的加法运算律:交换律：z1+z2=z2+z1结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3、复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为1OZ、2OZ，即1OZ、2OZ的坐标形式为1OZ=(a，b)，2OZ=(c，d)奎屯王新敞新疆以1OZ、2OZ为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ，由于OZ=1OZ+2OZ=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以1OZ和2OZ的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量4、复数的减法运算法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.5、复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量12ZZ=1OZ-2OZ=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以1OZ和2OZ的差就是与复数(a－c)+(b－d)i对应的向量6、例题讲解：例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：由已知得：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即AB所表示的复数是zB－zA.，而BA所表示的复数是zA－zB。例3、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析一：利用BCAD，求点D的对应复数。解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：OAODAD=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)iOBOCBC=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i∵BCAD，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴3211yx解得12yx故点D对应的复数为2－i。分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解。解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是有(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.点评：根据题意画图，通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。（三）课堂练习：1.设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是（D）A．55iB．55iC．55iD．55i2.当213m时，复数(3)(2)mii在复平面内对应的点位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.2ii在复平面内表示的点在第二象限.4.计算：（1）(24)(34)ii=5（2）5(32)i=-2-2i例2图（3）(34)(2)(15)iii=-2-8i（4）(2)(23)4iii=2i（四）课堂小结：复数的加法与减法的运算及几何意义（五）课后作业：课本第112页习题A：1、2、3、4。