复数单元综合测试题

1复数单元综合测试题一、选择题：1、若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）(A)IRC(B)}0{IR(C)ICR(D)IR2、若ixxx)23()1(22是纯虚数，则实数x的值为（）(A)1(B)1(C)±1(D)1或23、下列说法正确的是（）(A)i0是纯虚数(B))(34zniin(C)a的平方根是ia(D)0321nnnniiii4、下列复数是三角形式的是（）(A))4sin4(cos21i(B))3sin3(cos21i(C)57sin57cos(D))43cos43(sin21i5、若复数3+i与2+3i对应的点分别为P与Q，则向量PQ对应的复数为（）(A)5+4i(B)1－2i(C)－1+2i(D)i216、66)12()12(ii的值为（）(A)2i(B)0(C)-2i(D)i7、复数izRaiaz2),(221，且||||21zz，则a的取值范围是（）(A))1,1((B))1,((C)),1((D)),1()1,(8、若|43|iz≤2，则|z|的最大值是（）(A)9(B)7(C)5(D)39.已知1z，则iz31的最大值和最小值分别是（）A3，1B2，1C3，2D4，210、若复数32ii和的辐角主值为α，β，则α+β=（）(A)34(B)47(C)611(D)41511、设|z|=1，当|z+1－i|最大时，argz的值是（）(A)43(B)45(C)47(D)43或4712、设,6cos6siniz则满足zzn的最小自然数n为（）（A）1(B)3(C)5(D)713、将复数i432对应向量OZ按顺时针方向旋转60O到1OZ，则向量1OZ对应的复数是（）(A)i432(B)i53(C)i33(D)i43214、若复数z满足|z+2|=|z－i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（）(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线215、方程z2=z的解的个数是（）(A)2(B)3(C)4(D)516、在复平面内，椭圆|z+3+i|+|z－1+2i|＝20的焦距是（）(A)17(B)15(C)5(D)1917、若方程)0(02acbxax在复数集中的两个根分别为α，β，则下列结论中恒成立的是（）(A)α、β互为共轭复数(B)当△=b2－4ac≥0时，α，β∈R(C)|α－β|=4)(2(D)acab,18、已知复数i2321是方程)(02Rqpqpxx、的一个根，则复数qip的辐角主值是（）(A)43(B)3(C)47(D)419、复数z1、z2的对应复平面上的两点A、B，若024222121zzzz，则△AOB是（）(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)一锐角为30O的直角三角形(D)顶角为120O的等腰三角形20、若z1，z2∈C，则2121zzzz是（）(A)纯虚数(B)实数(C)虚数(D)不能确定21、设集合|1||{zzM≤1，z∈C}，集合N={z|zarg≥}C6z，，那么NM在复平面内对应的图形面积是（）(A)436(B)4365(C)413(D)4165二、填空题22、复数i33的三角形式是____________________________.23、－1的平方根是__________24、A、B、C是△ABC的三个内角，则)CsinC)(cossin)(cossin(cosiBiBAiA_____。25、复数z满足izz2||，则z=_____________.26、复数z=)2,0(),sincos(2i的辐角主值是_________.27、03,2||C,2221121zzzzz且，O为原点，z1，z2对应复平面内的A、B两点，则△AOB的面积为_____________.28、复数23zi对应的向量按逆时针方向旋转32后得到的向量对应的复数为i，则z=____.29、若关于x的方程052mxx的两根z1、z2满足|z1－z2|=3，则实数m=________.330、对于任意两个复数)(,2211222111Ryxyxiyxziyxz、、、,定义运算“⊙”为：1z⊙2z＝.2121yyxx设非零复数21,在复平面上对应的点分别为21PP、，点O为坐标原点.若1⊙02，则在21OPP中，21OPP的大小为___________.三解答题31．计算：(1)(－1＋i)(2＋i)i3；(2)1－i(1＋i)2＋1＋i(1－i)2；(3)(1＋i2)2009＋(1－i2)2032．复数z1＝3a＋5＋(10－a2)i，z2＝21－a＋(2a－5)i，若z－1＋z2是实数，求实数a的值．33．求虚数z，使Rzz4，且22z.34．设,是关于x的方程)(022Rmmxx的两个根，求的值.35．已知复数21,zz，21zz在复平面上分别对应点OCBA,,,为复平面的原点.（1）若iz21231，向量OA逆时针旋转90°，模变为原来的2倍后与向量OC重合，求2z；（2）若(221izz)21zz，试判断四边形OACB的形状.36．已知z为复数，若关于x的方程01izaz有解，求实数a的取值范围.37．对任意一个非零复数z，定义集合*12,NnzMnz1）设是方程21xx的一个根，试用列举法表示集合M若在M中任取两个数，求其和为0的概率P2）设复数zM，求证：zMM复数单元测试题答案一、1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.D10.B11.C12.C13.B14.A15.C16.A17.D18.A19.C20.B21.B二、22.)35sin35(cos32i23.i24.125.i4326.227.33228.2129.2174或30.2431.解：(1)(－1＋i)(2＋i)i3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)1－i(1＋i)2＋1＋i(1－i)2＝1－i2i＋1＋i－2i＝1＋i－2＋－1＋i2＝－1.(3)(1＋i2)2009＋(1－i2)2009＝1(2)2009[(1＋i)2008·(1＋i)＋(1－i)2008·(1－i)]＝1(2)2009[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)]＝12[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝2.32.解：z－1＋z2＝3a＋5＋(a2－10)i＋21－a＋(2a－5)i＝(3a＋5＋21－a)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝a－13(a＋5)(a－1)＋(a2＋2a－15)i.∵z－1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.33、Rzz4，zzzzzz4)4(4，化简得：0)4)((2zzz，即42zzz或，当22zzz且，得4,0zz；当42z且22z，得iz31.综上所述：4,0zz，iz31.34、m44，（1）当0，即1m时，方程有两个实根：m11，m11，(a)当10m时，=mm1111=2；(b)当0m时，=m12；（2）当0，即1m时，方程有两个共轭虚根：im11，im11=mmm21111.综上所述：=)1(,2)10(,2)0(,12mmmmm.535、（1）iz21322322；（2）菱形.36、Rzaiz1，)(Rmmiz即imz代入原方程可得1)1(2mma当0,0am；当0m，)0,1(21)211(212ma；当0m，可得2,0a.37．（1）是方程21xx的一个根，是方程0122xx的一个根，则i2222.当i2222时，34),1(2224),1(2214),1(224),1(222212knikniknikniinnn（*Nk）所以，)1(22),1(22),1(22),1(22iiiiM.同理，当i2222时，)1(22),1(22),1(22),1(22iiiiM.所以，31224CP.（2）设x为集合M中的一个元素，则*12,Nnxn.ZM，存在*Nk，使得12kz，而12n*)12)(12(,Nnznk.),(1211)1()1(21)(24)12)(12(*Nnllknnknkknnk其中1)1()1(knnkl，它是正奇数，所以12nx=zlMz12，所以zMM