复变函数试卷A

1河南教育学院04级普本2006~2007学年第一学期期末考试《复变函数论》试卷A卷班级：________学号：________姓名：________题号一二三四五六七八九总分得分一、单选题：（每小题2分，共20分）(1)下面的函数不为整函数的是（）。A:w=sinz,B:w=ze,C:w=z,D:w=nz(2)201coslimzzz()A:1B:-1/2,C:-1,D:2(3)函数31z的支点为（）。A:1B:0,C:1，D:2(4)方程iez31的根为（）。A:ln2B:ln2+i3,C:ln2+(k23)i,D:0(5)z=0是z-sinz的（）级零点。A:1B:2,C:4，D:3(6)数项级数nni)231(1的敛散性为（）A:收敛B:条件收敛,C:绝对收敛，D:发散(7)积分idzz222)2(的值为（）A:iB:-i,C:3i，D:-3i(8)计算积分12421zdzzz之值为（）A:1B:2,C:0，D:3得分2(9)1zze在处奇点的类型为（）A:极点B:本性奇点,C:可去奇点，D:支点(10)把,,0i分别变成0,,i的分式线性变换为（）A:w=-1/zB:w=1/z,C:w=z11，D:11zw二、判断题（每小题1分，共10分）(1)复平面上三点1+2i,0,i211共线。（）(2)函数zwsin在复平面上，zsin1。（）(3)若级数绝对收敛，则条件收敛。（）(4)幂级数在其收敛圆周上必有不解析点。（）(5)在扩充复平面上孤立奇点必为有限个。（）(6)函数zzf11)(在z1内一致连续。（）(7)在复变函数中，中值定理不成立，罗比达法则成立。（）(8)单叶解析变换是保形变换。（）(9)解析函数在其解析区域中，有无穷次可微性。（）(10)若v是u的共轭调和函数。则u是v的共轭调和函数。（）三、填空题。（20分）1.012536zzz在1z内有_______个零点.2.i12=________________.3.级数03)12(nnnzn的收敛半径______________.4、sin(2+i)=________________________.得分得分35、计算13coszdzzz=_____________________。四：计算0222)4)(1(dxxxx（8分）五：求证：)sin(cos)(yiyezfx在z平面上解析,且)()('zfzf。（8分）六：证明：233),(xyxyxu是z平面上的调和函数，并求以),(yxu为实部的解析函数)(zf，且满足if)0(。（8分）4七：设函数)(zf在z平面上解析,)(zf恒大于一个正常数，试证)(zf必为常数。（8分）八：设3zw确定在从原点0z起沿正实轴割破了的z平面上，并且iiw)(，试求)(iw的值。（8分）5九：试证：当ea时，方程0nzaze在单位圆1z内有n个根。（10分）