复数模的几何意义初探教案分析

《复数模的几何意义初探》教案分析------济南历城二中王萍【评：本节课教学内容是在学生学习了复数的概念、坐标表示及加减法运算基础上设计的，从课题的名称看是对课本内容《13、3、4复平面上两点间的距离》的讲解和引申】[教学目标]1、使学生掌握12zz的几何意义；2、使学生初步学会利用复数模的几何意义，将复数的有关问题进行转化，渗透树形结合的思想方法；3、联系解析几何中相关曲线的定义，加深学生对12zz意义的进一步理解，同时培养学生类比、迁移和知识的综合运用能力。【评：教学目标定位准确、要求具体，效果明确，从双基落实到能力提升，由浅入深，层层递进】[教学重点]掌握12zz的几何意义。[教学难点]对复数模的几何意义的理解及运用。[教学过程]1、复平面上两点间的距离引例：已知1212,(,,,),.zabizcdiabcdRzz求结论：12zz表示复数12,zz在复平面上对应点12(,),(,)ZabZcd之间的距离。2、复数模的几何意义的简单应用师：,1,zzzi在几何上是什么意思？【评：简单练习，热身准备】例1、设,21,zCz1）求z的取值范围；2）求1zi的最大值；3）若复数z又满足,(),zaaR且这样的z有且只有两个，求a的取值范围；4）若复数1z满足115,zizi求1zz的最小值。【评：选题精当，紧扣教学目标，巧妙利用变式将不同题型进行了有机整合，一道题涵盖了求最大值、最小值、取值范围、求参数等题型；同时四问的设计由简到繁、层次感强】解：1）师：通常的方法是设z=a+bi,221(2)(13),baa2243,zaba1439a13z师：从几何意义角度，有没有新想法？【评：从学生的已有解题经验入手，介绍代数解法，然后启发学生从新学知识入手思考优法，既有通法，又有优法，使学生在对比中体会方法的优劣，从而促进方法的掌握，渗透数形结合的思想】13z2）2p2K(-1,1)1zi表示圆上点到K(-1,1)之间的距离，在P处有最大值。所以最大值为101。3）两圆交点，左圆是以O为圆心，a为半径，原圆是以（2，0）为圆心，1为半径的，两圆相交有1111,aa5）复数1z满足115,zizi则在点（0，1），（0，-5）的垂直平分线上，Z在原圆上，最短距离是1反思：1）上述例子中，利用复数模的几何意义，将复数的有关问题转化成几何问题，数形结合，找出了便捷的解题方法；2）对条件和结论中含有复数模的形式的转化在解题过程中起到了关键作用，其根本都是充分利用了12zz表示对应点之间距离这一结论。【评：通过例1，使学生明确了解答‘复数模的几何意义’这类题目的有效方法是合理转化，充分利用‘12zz表示对应点之间距离’这一关键点将复数问题转化为几何问题来解决】3、复平面内点的轨迹在解析几何中，我们还学过哪些曲线的定义与点之间的距离有关系?能否用含有复数模的形式表示出来？以学生讨论为主，适时引导，点评，适当拓展。【评：这是一道开放性问题，该问题的设计不单能使学生进一步巩固2-2复数模的几何意义，而且能帮助学生从另一个新的切入点来审视解析几何的相关知识，加深对知识的理解。通过对问题的深入思考，使学生进一步体会复平面与坐标平面的内在统一性，有效拓展了学生的思维空间】4、归纳小结老方法：数形结合新工具：复数模的几何意义【评：该教案的最突出优点在于构建了习题的双基模块，对于复数模的几何意义这一知识点，通过梳理题目类型，经过提炼、选择和有效组织，将能够遇到的不同题型归结到一道例题中，通过一题多支的形式体现出来，做到了将数学知识由原始形态到教育形态的转变，有效促进了教学的有效性。】