四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案

-1-数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}A,{2,3}B，则AB=（）A．{0,1,2,3}B．{0,1,3}C．{0,1}D．{2}2.下列函数中，为偶函数的是（）A．2logyxB．12yxC．2xyD．2yx3.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3B．6C．9D．124.已知点A(0,1),B(-2,1)，向量(1,0)e，则AB在e方向上的投影为（）A．2B．1C.-1D．-25.设是第三象限角，化简:2cos1tan（）A．1B．0C.-1D．26.已知为常数，幂函数()fxx满足1()23f，则(3)f（）A．2B．12C.12D．-27.已知(sin)cos4fxx，则1()=2f（）A．32B．12C.12D.3-28.要得到函数2log(21)yx的图象，只需将21logyx的图象（）A．向左移动12个单位B．向右移动12个单位C.向左移动1个单位D．向右移动1个单位9.向高为H的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）-2-10.已知函数12log,1()13,1xxfxxx，若0[()]2ffx，则0x的值为（）A．-1B．0C.1D．211.已知函数21tan()log1tanxfxx，若()12fa，则()2fa（）A．1B．0C.-1D．-212.已知平面向量a，b，c满足3ab，2ab，且()()0acbc，则c的取值范围是（）A．[0,2]B．[1,3]C.[2,4]D．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13.设向量1e,2e不共线，若1212(2)//(4)eeee，则实数的值为．14.函数2tan2yxxx的定义域是．15.已知函数()sin()(0,0,)fxAxA的部分图象(如图所示)，则()fx的解析式为．16.设e为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1xxxfxeeaea存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）-3-设向量(,4)ax,(7,1)b，已知aba+=.(I)求实数x的值;(II)求a与b的夹角的大小.18.（本小题满分12分）已知sin4cos22sincos.(I)求tan的值;(II)若0，求sincos的值.19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，M为BC的中点，3ANNB.(I)以CA，CB为基底表示AM和CN;(II)若1204ABCCB，，且AMCN，求CA的长20.（本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m)的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m.已知底面造价为160元/2m，侧面造价为100元/2m.(I)将蓄水池总造价()fx(单位:元)表示为底面边长x(单位:m)的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()fx的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()2sin()13fxx，其中0.(I)若对任意xR都有5()()12fxf，求的最小值;(II)若函数lg()yfx在区间[,]42上单调递增，求的取值范围·22.（本小题满分10分）-4-定义函数()4(1)2xxafxaa，其中x为自变量，a为常数.(I)若当[0,2]x时，函数()afx的最小值为一1，求a之值；(II)设全集UR，集32|()(0),|()(2)(2)aaaAxfxfBxfxfxf，且()UABð中，求a的取值范围.-5-试卷答案一、选择题1-5:;;;;;ADBDC6-10:;;;;;BCADA11、12：;.CB二、填空题13.-214.0,;215.2sin(2);6yx16.1,2三、解答题17.解：（Ⅰ）,(,22abaa+b)=a即022ab+b.······2分代坐标入，得2(74)500,x解得3.x······5分(Ⅱ)设,ab夹角为,(3,4),(7,1),ab,ab-21-4=-25······6分且2222(3)45,7(1)52ab.······8分252cos.2552abab······9分30,,,4即,ab夹角为3.4······10分18.解:(I)原式可化3sin6cos,(或化为tan的分式齐次式)······3分sintan2.cos······6分(Ⅱ)(,0),且25tan2,sin.5······9分sin5cos.tan5·····11分-6-5sincos.5·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AMACCMCACB·····3分3313()4444CNCAANCAABCACBCACACB.·····6分（Ⅱ）由已知,AMCN得0,AMCN即113()()0,248CACBCACB展开得221530488CACACBCB.·····8分又120,4,ACBCB25240,CACA·····10分即(8)(3)0,CACA解得8,CA即8CA为所求.·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则2800,hx·····2分222800()16010041601004fxxxhxxx·····4分22000160(),(010)xxx.·····6分（注：没有写定义域，扣1分）（Ⅱ）任取12,0,10,xx且12,xx则2212121220002000()()160[()()]fxfxxxxx121212121212122000160()()160()[()2000].xxxxxxxxxxxxxx·····8分1212121212010,0,0,()2000,xxxxxxxxxx12()(),yfxfx即12()(),fxfx()yfx在0,10x上单调递减.·····10分-7-故10x当时，min()(10)48000fxf·····11分答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()fx在512x处取得最大值，52,.1232kkZ·····2分解得242,,5kkZ·····4分又0,当0k时，的最小值为2.·····5分（Ⅱ）[,],0,,4243323xx·····6分又lg()yfx在[,]42x内单增，且()0,fx2436,.2232kkZk·····8分解得：2584,.33kkkZ·····10分25184,334kkk且kZ，·····11分又0,0,k故的取值范围是25,33·····12分（另解，2,,04,2242TT结合2584,33kkkZ可得，0,k的取值范围是25,33）22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xtxt设2()(1),[1,4].ttatat·····1分1°当11,2a即1a时，min()(1)0,fx与已知矛盾；·····2分2°当114,2a即22min11(1)17,()()()1,222aaaafxa-8-解得3a或1,17,3;aaa·····3分3°当14,2a即min7,()(4)16441,afxaa解得133a，但与7a矛盾，故舍去.·····4分综上所述，a之值为3。·····5分（Ⅱ）32{|()(0)}{|44230}{|0log3}xxUaAxfxfxxxð·····6分22{|4(1)24(1)26}xxxxBxaaaa164{|(4)(1)(2)260}.42xxxxxaa·····7分由已知(),UABð即也等价于方程2142ttat在4,5t上有解.·····9分21412()122tthtttt在4,5t上单调递增，·····10分()1,2.ht·····11分故所求a的取值范围是1,2.·····12分