多元回归分析案例

计量经济学案例分析多元回归分析案例学院：数理学院班级：数学092班学号：094131230姓名：徐冬梅摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论关键词：多元回归分析,Evicews软件,中国人口自然增长；一、建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：iiiiiuXXXY332211（i=1，2，,3）其中Y表示人口自然增长率，X1表示国名总收入，X2表示居民消费价格指数增长率，X3表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1，X2，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解释变量对税收增长的贡献。µi表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长１亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。相关数据：表1年份人口自然增长率（%。)Y国民总收入（亿元）X1居民消费价格指数增长率（CPI）%X2人均GDP（元）X3198815.731503718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.214810824.14044199510.555981117.15046199610.42701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.51602420075.242353671.71753520085.452776541.919264二、参数估计利用上表中的数据，运用eview软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：321005881.0050364.0000392.077177.15ˆXXXYY关于X1的散点图：可以看出Y和X1成线性相关关系Y关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系Y关于X3的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系回归结果三、模型检验：1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000392%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%，人口增长率增长0.050364%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005881%。这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验（1）、拟合优度检验由于2TSSYYnY，2ESSXYnY所以2ESSRTSS=0.941625，2211(1)1nRRnk=0.930680，可见模型在整体上拟合得非常好。（2）、F检验由于RSSTSSESS所以//(1)ESSkFRSSnk=86.02977，针对0:3210H，给定显著性水平0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k-1=16的临界值24.3)16,3(F。由表3.4中得到F=86.02977，由于F=86.0297724.3)16,3(F应拒绝原假设0:3210H，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。（3）、t检验由于112;2knekneei0.780038且0S0.830371，1S8.89415E-05,2S0.03196669，3S0.00121009，当0010:0,:0HH，000St18.99364在0.05时，2t（16）=2.120因为t=18.993642.120，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当0111:0,:0HH1011St4.407392在0.05时，2t（16）=2.120因为t=4.4073922.120所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X1变量对Y影响显著。当0212:0,:0HH222St1.575515在0.05时，2t（16）=2.120因为t=1.5755152.120，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X2变量对Y影响不显著。当0313:0,:0HH333St-4.859971在0.05时，2t（16）=2.120因为t=-4.8599712.120，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。（4）、012345,,,,,的置信区间0的置信区间为：0220000tStS，计算得：0（14.01138，17.53216）；1的置信区间为：1221111tStS，计算得：1（0.000203，0.000581）；2的置信区间为：2222222tStS，计算得：2（-0.01741，0.118133）；3的置信区间为：3223333tStS，计算得：；3（-0.00845，-0.00332）综上所述，模型通过各种检验，符合要求。四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）引入不同解释变量的ESS,RSS,2R首先做Y对1X的回归，得到样本回归方程为Y13.65401-0.00004571X（24.45422）（-9.131990）1ESS=175.8443，1RSS37.95517，21R=0.822473；由t检验可知，1X对Y有显著影响。21R=0.822473表明，对于各种人口自然增长率Y来说，国民总收入（亿元）1X只解释了Y的总离差的82%，还有18%没有解释。引入第二个解释变量2X后，样本回归方程为:ˆY=-12.55023-0.00003991X+0.0925042X12ESS=182.8952，12RSS30.90454，212R=0.855451；新引入2X的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对1X回归1ESS=175.84431对1X和2X回归12ESS=182.89522对1X和2X回归，2X新增的部分对1X和2X回归的残差12ESS-1ESS=7.05095823RSS=974550.4120-3=17F=50.30362对于给定的显著性水平=0.05，查F分布表可得临界值0.05(1,17)4.45F,由于F=50.303624.45，所以新引入的解释变量2X是显著的，2X的引入可以显著的提高对Y的解释程度，即2X的边际贡献较大，因此2R从0.822473提高到0.855451，RSS从=37.95517降低到30.90454再引入第三个解释变量3X：ˆY=15.77177+0.0003921X+0.0503642X-0.0058813X123ESS=201.3198，123RSS12.48060，2123R=0.941625；新引入3X的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对1X和2X回归12RSS30.90454，2对1X，2X和3X回归123ESS=201.31983对1X，2X和3X回归，由3X新增的部分对1X，2X和3X回归的残差123ESS-12ESS=470399123RSS12.48060120-4=16F=86.02977查F分布表可得临界值0.05(1,16)F=4.49，F=86.029774.49，所以新引入的解释变量3X显著，即3X的边际贡献较大，因此2R从0.855451提高到0.941625，RSS从30.90454下降到12.48060，因此应该引入3X。只引入一个解释变量1X，2X或3X；引入两个解释变量1X和2X，1X和3X或2X和3X；以及引入三个变量1X2X3X的ESS,RSS和2R的结果如表引入不同解释变量时的ESS，RSS，2R引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数1X1ESS=175.84431RSS37.95517，21R=0.8224732X2ESS=87.21383RSS2=126.585922R=0.4079233X3ESS=180.19953RSS=33.6008723R=0.8428401X，2X12ESS=182.895212RSS30.90454212R=0.8554511X，3X13ESS=199.384513RSS14.41684213R=0.9325692X，3X23ESS=186.166323RSS=27.63290223R=0.8707531X2X3X123ESS=201.3198123RSS12.480602123R=0.941625由Eviews可得,只引入一个解释变量1X,2X，3X时的F统计量分别为1F=83.39325，2F=12.40147,3F=96.53269,由1F，2F和3F都大于临界值0.05(1,18)4.41F，所以如果单独用2X，3X或4X作解释变量都显著，如果引入两个解释变量，显然引入1X，3X的结果最好，如果引入三个解释变量1X2X3X无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，相应的回顾方程为：ˆY=15.77177+0.0003921X+0.0503642X-0.0058813X2R=0.9416252R=0.930680模型预测设2009年国民总收入为295267亿元，居民消费价格指数增长率为2.1%，人均GDP为21427元，将值代入样本回归方程，得到1998年的各项税收总量预测值的点估计值1998ˆY：2009Y15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*21427（亿元），实际人口自然增长率为5.51%。五、模型总结ˆY=15.77177+0.0003921X+0.0503642X-0.0058813X(18.99364)(4.407392)(1.575515)(-4.859971)2R0.9416252R0..930680F=86.02977DW=0.568510上述回归结果基本上消除了多重共线性，拟合优度较高，整体效果的F检验通过，其解释变量X的t检验均较为显著。