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多功能摆的设计与研究本实验预习时请参考大学物理实验教材第一册：实验2.1单摆的设计与不确定度分析和实验6.1多功能摆的设计与研究。摆动是最基本的物理现象，摆是一种实验装置，可用来展现种种力学现象。伽利略很早就发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理。西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳定的“定时器”，使机械钟能够指示出“秒”，从而将计时精度提高了近100倍。在日常生活、工业生产、现代测量技术和科学研究各个领域中，人们已研制出形态千差万别、功能各不相同的摆，例如：单摆、双线摆、三线摆、振动摆、扭摆、弹簧摆、冲击摆、复摆、倒立摆、圆锥摆、电磁摆、混沌摆等等。根据摆的基本原理设计出来的各种精密仪器和装备，为科学的发展和社会的进步做出了显著的贡献，例如，葛氏扭摆内耗仪、凯特摆测重力加速度、傅科摆证实了地球自转等。单摆、扭摆作为最经典的实验，是众多形形色色、用途各异的精密摆的基础，它不仅在学生进行科学实验训练方面有很大作用，而且在科学研究和精密仪器设计等各个方面均有重要价值。一、实验目的1.根据误差均分原理，对单摆法测量重力加速度g进行实验设计和仪器选配；2.研究单摆运动规律，用单摆法测量当地重力加速度g；3.研究扭摆运动规律，用扭摆法测量钢丝的切变模量；4.学会用不确定度方法分析和评定实验结果。二、实验原理1.单摆：理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动。由于作简谐振动，其摆动周期公式为：图1D图2单摆法测量重力加速度的公式为：2222)2/(44TdlTLg式中l为摆线长度，T为摆动周期，d为小球的直径，L为有效摆长，如图1所示。2.扭摆：如图2所示，两钢球对称放置时扭摆的摆动周期为（其推导可参考教材第一册实验6.1）204128(2)cLIIMdTGD扭摆法测量钢丝切变模量的公式为：)()(128212242122TTDddLMG式中L为钢丝长度，I0为不放钢球时扭摆系统本身的转动惯量，cI为钢球绕其质心轴的转动惯量，M为两钢球的总质量，D为钢丝的直径，1T表示两钢球位于1孔处其扭转半径为1d时的摆动周期，2T表示两钢球位于2孔处其扭转半径为2d时的摆动周期。3.误差均分原理：1．对于nixiyriUxyyUyU122ln)(，若要求%)(kyUr，并假定nyUUxyUxyUxyrxnxxn)(ln...lnln22222222121，则有：1ln%ixxynkUi，ni,...2,1。gLT2具体到本次实验：对于222)(TUlUgUgUTlgr若要求%1)(gUr，并假定2)(2222gUTULUrTL，则有：%122%,12TULUTL三、实验仪器米尺、游标卡尺、螺旋测微计、秒表、细线、钢球、多功能摆底座和支架、数字天平、光电计时器、钢丝、金属杆等。四、实验内容1．根据单摆公式、误差均分原理和所给参数，进行实验设计和仪器选配。已知单摆参数：摆长cml45，摆球直径cmd2，摆动周期sT3.1,要求重力加速度g的测量精度%1/gUUgr。2．利用所给部件组装单摆，用单摆法测量本地的重力加速度g。根据上一步的设计，选择合适的仪器和测量方法对摆长l、摆球直径d和摆动周期T均进行多次重复测量并把相应的数据记录下来，计算本地的重力加速度g3．利用所给部件组装扭摆，用扭摆法测量钢丝的切变模量。选择合适的仪器，测量两钢球分别置于1、2、3对孔时的摆动周期T和转动半径d，并测出钢丝长度、直径及钢球质量，把相应的数据记录下来，计算钢丝的切变模量G。五、注意事项1.一定要使小球在竖直平面内摆动；2.搭建扭摆和测量时，切记不要把钢丝弄弯；3.一定要使扭摆摆杆在水平面内绕定轴摆动；4.在扭摆的摆杆上放置钢球时要小心，尽量不要使钢球滚落；5.实验结束后，请整理好实验仪器，并把秒表交还指导老师。六、实验数据记录与数据处理单摆实验1．数据记录表格表格１：用单摆法测量重力加速度的有关数据小球直径d/cm单摆绳长l/cm60倍周期60T/s12345平均值2．数据处理计算重力加速度g及其不确定度，判断所设计的实验方案是否达到预期的要求，写出结果表达式，gggU，分析误差原因。扭摆实验1．数据记录表格表格２：用扭摆法测量钢丝切变模量的有关数据5倍周期5T/s两球心距离2d/cm钢球质量M/g钢丝长度L/cm钢丝直径D/cm5T15T25T32d12d22d312345平均值2.数据处理：参数序号参数序号用两钢球位于1-1和2-2、1-1和3-3、2-2和3-3孔时的测量数据分别计算G12、G13、G23及其平均值，与实验室所给参考值比较，分析误差原因，对如何减小误差可提出自己的看法。