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电磁感应现象的应用E－IrBlv电源外电路内阻nΔΦΔt一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的，其余部分是．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝或E＝.(2)路端电压：U＝IR＝.一、电磁感应现象中的电路问题•例1、如图所示，在宽为0.5m的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r=0.6Ω的导体棒，在导轨的两端分别连接两个电阻R1=4Ω、R2=6Ω，其他电阻不计．整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B=0.1T．当直导体棒在导轨上以v=6m/s的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的电流大小？总结：•求解电路问题的思路：求感应电动势E画等效电路图求感应电流电压功率•练习1：如图所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨，导轨平面垂直于磁场方向。一条长度的直导线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r=0.1Ω/m。求：经过时间t=2s后：•（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值?•（2）闭合回路中的电流大小和方向?•（3）2s内，闭合回路的感应•电动势平均值•练习2：两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求•（1）ab运动速度v的大小；•（2）电容器所带的电荷量q．v=4QRB2l2sq=CQRBls．感应电流电磁感应现象通电导线在磁场中受到安培力二、电磁感应现象中的力学问题•练习1.如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R.从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,（k0）那么在t为多大时,金属棒开始移动？•练习2.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时：•（1）求线框中产生的感应电动势大小；•（2）求cd两点间的电势差大小；•（3）若此时线框加速度恰好为零，•求线框下落的高度h所应满足的条件。电能其他形式能焦耳热三、电磁感应现象中的能量问题外力克服安培力做功感应电流做功•练习:如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：•(1)线框在下落阶段匀速进人磁场•时的速度V2；•(2)线框在上升阶段刚离开磁场时•的速度V1；•(3)线框在上升阶段通过磁场过程•中产生的焦耳热Q．•练习、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求1、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：3、外力做的功WF题目中有对物理过程或物理规律的叙述，给出备选图象，让考生选出符合题意的图像。解决这类问题可以有两种方法：一种是“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，选出正确图象；另一种是“对照法”，即按照题目要求应用相关规律画出正确的草图，再与选项对照解决。四、电磁感应现象中的图像问题1.如图1所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。(以逆时针方向为电流的正方向)取它刚进入磁场的时刻t=0，在图2所示的图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是图140cmvist/oist/oist/oist/o12345123451234512345ABCD图2C2.如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，导线框中的感应电流i随时间t变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正方向）DbcadefDitoitoitoitoCAB首先将运动过程分段处理．在每一段运动过程中确定哪一段导线切割磁感线，它就相当于电源，然后确定切割磁感线的有效长度，再根据E=BLv和右手定则判定感应电流的大小和方向．3.如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如下图所示中的AABCitoABCitoitoitoD首先将运动过程分段处理．在每一段运动过程中确定哪一段导线切割磁感线，它就相当于电源，然后确定切割磁感线的有效长度，再根据E=BLv和右手定则判定感应电流的大小和方向．例4．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）0it0it0it0itA.D.C.B.babadcef解：cd边从开始到①位置,cd切割的有效长度均匀增大①cd边从①到②位置，cd切割的有效长度不变，②cd边从②到③位置，cd切割的有效长度均匀减小，③cd边从③到④位置，cd和ef边都切割，总有效长度很快减小到0，④由对称性，接下来的过程与前对称。可见图线C正确。例4．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）0it0it0it0itA.D.C.B.Cba解见下页注意题中规定的力的正方向5.图1中A是一边长为的方形线框,电阻为R。以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过匀强磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为lAl图1xl3lBF图2)(vltoooo12345123451234512345ABCDFFF)(vlt)(vlt)(vltB6、现使线框以速度v匀速穿过磁场区域,若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电动势方向为正，B垂直纸面向里为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正确的是()CD题型二.图象的关联(变换)所谓图像的关联（变换）指的是两个图象之间有一定的内在联系，也可以是互为因果关系，可以通过相关规律由一个图象推知另一个图象。处理这类问题，首先要读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，特别要注意两个对应时间段各物理量的分析（如斜率），然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行判断。例1．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所0B/Tt/sB0-B01234dabc0i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I01234CABD示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i-t图中正确的是（）D例2：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向（如图所示），已知线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图所示，则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是（）BiitBBBBttttABCDCD例3、在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是（）BIBt/sO2345E2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCDA1．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示。磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。以l表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示的电流方向为正，则图3中正确的是：图3Itoooo12345123451234512345ABCD6666IIItttAtBtBRSRtBSREI图2B图1st/o12345B/T6先找解析式在B－t图像中，直线表示B均匀变化，对应感应电流为定值．斜率的绝对值表示电流的大小，斜率的正负表示电流的方向．