多重回归与自变量的筛选方法

第三章逐步回归与自变量筛选方法一、问题的提出1.多元线性回归需对系数作检验，无意义的变量需剔除，由于变量间相关性，其他变量的显著性发生改变2.从应用和分析目的角度，精选自变量——模型拟合要优、变量节俭问题：如何选择自变量进入模型？1.分析目的；2.建立模型的统计准则是什么？3.结合专业和实际问题考虑二、自变量筛选的标准与原则1.残差平方和、残差均方准则当残差平方和（SSE）最小时，决定系数（R2）达到最大。n为样本含量，R2为包含m个自变量的回归方程的决定系数。R2是随着变量数的增加而增大，而不受变量数的影响，2ˆSS()YY残21SSRSS残总SSMSnm1残差残差=2adjn11(1-R)1nm1MSRMS残总adjRadjRpmn2nm1PSSCSS（）剩剩（）统计量=（p+1)2.CP统计量n为样本含量，p表示进入模型的自变量个数，m表示所有自变量个数，表示从全部m个自变量的回归模型中得到的残差均方。在模型变量个数减少的过程中第一次值接近p+1时，模型最佳。如果自变量中没有包含对Y有主要作用的变量，则不宜用方法选择自变量。3.AIC准则由Akaike在极大似然基础上提出的，Akaike信息量准则AIC=n㏑（ssp）-2（p+1）ssp表示选入模型p个变量的剩余平方和。AIC越小越好。mSSnm1（）剩pCpC模型中变量数调整R2Cp变量13.71X115.83X218.99X322.69X1X224.70X1X324.81X2X334.00X1X2X34.预测平方和准则（press统计量，预测精度）Press=∑di2di2=Yi-X‘IX‘i表示剔除了所要预测的第i观测值以后所剩余观测值所做估计。5.逐步回归（统计显著性准则）统计显著性准则：把有统计学意义的变量选入模型，得到的回归模型不一定是最佳预测模型。三.逐步回归分析（stepwiseregression）1.概述简单地对回归系数作检验，比较复杂；用前述的几个指标是在所有子集回归中选最优回归模型，而逐步回归是每一步引入或剔除一个变量（其标准是F检验），直到引不进又剔不出为止，建立一个包含所有对因变量有影响的自变量。不是最优回归i（）i（）二、逐步回归法方法：向前法（forward）、向后法（backward）、逐步法（stepwise）每一步只引入或剔除一个自变量准则，是基于对偏回归平方和的F检验1;1;)1(21)(pnpnSSSSSSFjj残回回（1）向前法(forward)，回归方程中的自变量是一个个进入的，最有统计学意义的变量最先进入，依此类推。即只进不出。Y对每一个自变量作线性回归，计算各自变量的偏回归平方和，选取偏回归平方和最大者作F检验，有意义（P小）则引入…。局限性：即后续变量的引入可能会使进入方程的自变量变得不重要。（2）向后法(backward)，先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。即只出不进。偏回归平方和最小的变量，作F检验及相应的P值，决定它是否剔除（P大）。重复上述过程。剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的变量，作F检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。（3）逐步法(stepwise)，逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。逐步的把有统计学意义的变量选入模型，也逐步剔除原先无统计学意义的变量。即有进有出。该方法本质上是前进法。3.计算方法与步骤首先确定引入与剔除变量的F统计量标准，检验水准a定为0.05~0.30，值越小表示选取自变量的标准越严。注意：引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准。四.注意事项1.选择恰当的a和F值（选择不同的a多做几次，看哪个更合要求）。2.当自变量之间有高度相关时，很难建立模型。3.可以考察变量之间的交互作用。4.有从专业上认为必须引入01122jjˆ...()ijybbxbxbxCxx五.回归系数反常分析㈠回归系数的反常现象1.回归系数的正负符号与客观实际不一致。2.专业认为有统计学意义，但结果无统计学意义。回归系数正常，但标准误很大，无统计学意义。3.稍微改变a，引入的变量差别较大，回归方程不稳定。4.重要变量进不了模型。㈡主要原因1.自变量的多重共线性2.设计时某些重要的变量没有考虑进来。3.样本量太小4.变量的测量误差大有异常值。5.变量取值范围太窄。六.SAS程序DataA;Inputx1-x3y;Cards;….Procreg;Modely=x1-x3/selection=stepwise(forwardbackward)slesls;Run;Procreg;Modely=x1-x3/cpadjrsq;Run;Procstepwise;Modely=x1-x3/stepwise(forwardbackward)slesls;Run;作业：课本P322例20-3要求：1.用R2和R2adj建模型2.用Cp统计量建模型3.用逐步回归建模型4.对以上模型用press做出评价