多重网络上有意识个体有无预防行为对传染病传播的影响

多重网络上有意识个体有无预防行为对传染病传播的影响摘要：传染病的传播分为意识传播和行为传播，我们把意识和行为两者之间的关系放在多重网络上来模拟，其中个体意识之间的相互用在多重网络的上一层作用，个体行为接触感染在多重网络的下一层相互作用。虽然意识之间相互传播，但有意识的人不一定有预防措施，它可以仅仅传播意识，所以本文用马尔可夫链方法来进行研究。关键词：传播意识；预防行为；多重网络一、引言复杂网络通常是由两层相互之间的网络组成的，其中上面一层是意识传播层，下面一层是行为传播层，其中，意识层和行为层上的节点相同但传播过程不一样，例如:有些节点没有行为上的接触，却有意识上的交流。并且我们使用马尔科夫链的方法来理解传染病传播过程意识和行为之间的相互作用。意识传播层的节点的分为三种状态，无意识（U）,有意识并有预防行为(1A)，有意识但没有预防性为（0A），因为有意识的个体不一定有预防行为，但他又不等同于没有意识的个体，因为他还可能扮演着传播意识的作用，例如：生活中有些人知道疾病正在流行，但他由于生活习惯没有采取预防措施，但他可能会把疾病流行这种意识传播给他周围的人。没意识的个体可能通过有意识的邻居个体传播而变成有意识，（其中可能性为），可能自身被感染了变成有意识，而我们认为一般感染个体一定会有意识，并会有预防治疗行为，即如果个体被感染了，意识层状态一定是1A，但还有可能有些节点本来是有意识，但后来遗忘了，变成了没意识（可能性为）。行为传播层的节点分为易感者（S）和感染者（I）。个体被邻居感染从易感者变为感染者的概率为，感染节点恢复的概率为，因为意识层和行为层是相互影响的，所以有意识并有预防行为的节点易感者变成感染者的概率为1A，有意识没预防行为的节点和没意识的节点易感者变成感染者的概率为U,并且1A=U，如果=0,有意识的个体对疾病完全免疫。通过分析节点有四种状态，有意识并有预防行为的感染节点（1AI），没意识的易感节点（US），有意识但没预防行为的易感节点（0AS），有意识且有预防行为的易感节点(1AS)。如果是没有意识的感染节点和有意识没有预防行为的感染节点则会立刻变成有意识有预防行为的感染节点，因为前文中已经假设感染节点一定有意识有预防性为。在短期内，有意识的人中对疾病没有预防行为的节点占所有有意识的节点的比率为X。即U变为0A的概率为X,U变为1A的概率为1-X。USUI1-UI11AI1AI1-1AS1AI1-1AI(1)0ASuiq0AS1uiq0AI11AI(1)irXAiq1ASUS(1)(1)irX1ASir1Aiq1AIUS1uiqUI11AIuiqUS(2)1uiq0AI1AI10AS0ASuiq0ASUSuiqUS1uiqUI11AI(3)1Aiq1AI1AI11AS1ASAiq1ASUSuiqUS1uiqUI11AI(4)二、模型ija和ijb分别是支持UAU和SIS过程的邻接矩阵，在t时刻，每个节点都可能是这四种状态中的一种，记作1()AIit，1()ASit,0()ASit,()USit,节点i不被任何邻居通知的可能性为()irt，如果i有意识并有预防行为不被任何邻居感染的可能行为()Aiqt，如果i无意识或有意识但没预防行为不被任何邻居感染的可能性为()uiqt。()irt=1()Ajijjapt()Aiqt=111()AIAjijjbpt()uiqt=11()AIUjijjbpt这里，根据上图，我们可以描述每个节点的双重转变过程。011(1)()()()()()()()()ASAIASusUSUuUjiiiiiiiitttrtqttqtptqt=011()()()()()()()ASAIASUSUUiiiiiiittrtqtptptqt00(1)()[(1())()]()()(1)AsASUSUuiiiiiittrtXqttqt111(1)()(1)()(1())()(1)()(1)ASAIASUSAAiiiiiiitttrtqtXqt11(1)()(1)()[(1())(1())(1())(1)(1())()(1())AIAIUSUAUiiiiiiiiitttrtXqtrtXqtrtqt01()(1())()[(1)(1())(1())]ASASUAUiiiiitqttqtqt1(1)AIit=1()AIit=1AIi，同样，对状态为US,1AS,0AS的节点成立，我们假设1AIi=1i，11AAijijjqb，1UUijijjqb,整理方程组，我们得到，0()()()()ASUSUSiiiiptptrtt00()()(1())()(1)ASASUSiiiittrtXt11()()(1())(1)()(1)ASASUSiiiittrtXt011()[()()()]ASAIASUUSUAiiiijijjttttb所以，得到：11(1)0AijijijUjbji是特征矩阵中的元素，设矩阵元素为11(1)Ajiijihb的矩阵为H，传染病的开始，U取满足方程的最小值，设H的最大特征值为max()H，()maxucH三、总结通过和参考文献【2】中的结果对比，发现考虑有意识的个体中可能存在没有预防行为的个体的情况，传染病阈值和0A无关，也就是有意识无预防行为的个体的存在不会影响传染病阈值。而C和有意识有预防行为的个体的密度有关。参考文献[1]D.Chakrabarti,Y.Wang.C.Wang.J.Leskovec,andC.Faloutsos.ACMrans.Inf.Syst.Secur.10,1(2008).[2]ClaraGranell,SergioGomez,AlexArenas,DynamicalInterplaybetweenAwarenessandEpidemicSpreadinginMultiplexNetworks.PRL111,128701(2013).[3]S.Gomez,A.Arenas,J.Borge-Holthoefer,S.Meloni,andC.Faloutsos,ACMTrans.Inf.Syst.secur.10.1(2008).[4]Jiaqian.Kan,Haifeng.Zhang.effectsofawarenessdiffusionandself-inititatedawarenessbehavioronepidemicspreading-anapproachbasedonmultiplexnetwork.physicssoc-ph.2,2(2015).[5]ClaraGranell.SergioGomez,andAlexArenas.Competingspreadingprocessesonmultiplexnetworkawarenessandepidemics.physicssoc-ph.18,5(2014).