搜索
1一、单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为()A.0B.C.D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（）A.B.C．D.4、二次积分交换次序后为（）A.B.C.D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值C.某邻域内单调增加D.取极大值2二、填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝2、设，，那么3、D为，时，4、设是球面，则＝5、函数展开为的幂级数为6、＝7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。3五、证明题(6分)设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分）1、A2、C3、C4、B5、A6、D二、填空题（7×3分）1、22、3、4、5、6、07、三、计算题(5×9分)1、解：令则，故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：＝＝＝44、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则，即令，则有＝四、综合题(10分)解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为5依题意有由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：……………………..(1)令则，代入（1）得：分离变量得：解得：即为所求的曲线方程。五、证明题(6分)证明：即6而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛故绝对收敛。一，单项选择题（6×4分）1、直线一定()A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴D.不过原点，但平行于x轴2、二元函数在点处①连续②两个偏导数连续③可微④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（）A②③①B.③②①C.③④①D.③①④3、设，则等于（）A.0B.C.D.4、设，改变其积分次序，则I＝（）A.B.7C.D.5、若与都收敛，则（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（）A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)二、填空题（8×4分）1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则＝3、设D：，，则4、设为球面，则＝5、幂级数的和函数为6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为7、若收敛，则＝8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为三、计算题(4×7分)81、设可微，由确定，求及。2、计算二重积分，其中。3、求幂级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题(10分)曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。五、证明题(6分)设正项级数收敛，证明级数也收敛。一、单项选择题（6×4分）1、A2、A3、C4、B5、B6、D二、填空题（8×4分）1、2、3、44、5、6、7、18、三、计算题(4×7分)1、解：令92、解：＝＝===3、解：令对于，当时＝发散当时，＝也发散所以在时收敛，在该区间以外发散，即解得故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）4、解：令，则，由格林公式得到＝＝＝＝410四、综合题(10分)解：过的切线方程为：令X＝0，得依题意有：即…………………………..(1)对应的齐次方程解为令所求解为将代入（1）得：故（1）的解为：五、证明题(6分)证明：由于收敛，所以也收敛，而由比较法及收敛的性质得：收敛。