大一高数试题及答案一、填空题(每小题1分,共10分)1.函数22111arcsinxxy的定义域为______________________。2.函数2exy上点(0,1)处的切线方程是______________。3.设f(X)在0x可导,且A(x)f',则hhxfhxfh)3()2(lim000=_____________。4.设曲线过(0,1),且其上任意点(x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是____________。5.dxxx41_____________。6.xxx1sinlim__________。7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。9.微分方程22233)(3dxydxdxyd的阶数为____________。∞∞10.设级数∑an发散,则级数∑an_______________。n=1n=1000二、单项选择题。(1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)1.设函数xxgxxf1)(,1)(则f[g(x)]=()①x11②x11③x11④x2.11sinxx是()①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()①若f(X)在X=Xo连续,则f(X)在X=Xo可导②若f(X)在X=Xo不可导,则f(X)在X=Xo不连续③若f(X)在X=Xo不可微,则f(X)在X=Xo极限不存在④若f(X)在X=Xo不连续,则f(X)在X=Xo不可导4.若在区间(a,b)内恒有0)(,0)('xfxf,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5.设)(')('xGxF,则()①F(X)+G(X)为常数②F(X)-G(X)为常数③F(X)-G(X)=0④dxxGdxddxxFdxd)()(16.dxx11()-1①0②1③2④37.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线8.设yxyxyxyxftan),(233,则f(tx,ty)=()①),(yxtf②),(2yxft③),(3yxft④),(12yxtan+1∞9.设an≥0,且lim─────=p,则级数∑an()n→∞an=1①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散10.方程y'+3xy=6x2y是()①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程(二)每小题2分,共20分11.下列函数中为偶函数的是()①y=ex②y=x3+1③y=x3cosx④y=ln│x│12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使()①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)④f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1)13.设f(X)在X=Xo的左右导数存在且相等是f(X)在X=Xo可导的()①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,则f(x)=()dx①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()①x4②x4+c③x4+1④x4-11x16.lim───∫3tgt2dt=()x→0x301①0②1③──④∞3xy17.limxysin─────=()x→0x2+y2y→0①0②1③∞④sin118.对微分方程y=f(y,y'),降阶的方法是()①设y'=p,则y=p'dp②设y'=p,则y=───dydp③设y'=p,则y=p───dy1dp④设y'=p,则y=─────pdy∞∞19.设幂级数∑anxn在xo(xo≠0)收敛,则∑anxn在│x│〈│xo│()n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an有关sinx20.设D域由y=x,y=x2所围成,则∫∫─────dσ=()Dx11sinx①∫dx∫─────dy0xx__1√ysinx②∫dy∫─────dx0yx__1√xsinx③∫dx∫─────dy0xx__1√xsinx④∫dy∫─────dx0xx三、计算题(每小题5分,共45分)1.设)3(1xxxy求y’。sin(9x2-16)2.求lim───────────。x→4/33x-4dx3.计算∫───────。(1+ex)2t1dy4.设x=∫(cosu)arctgudu,y=∫(sinu)arctgudu,求───。0tdx5.求过点A(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。___6.设u=ex+√y+sinz,求du。xasinθ7.计算∫∫rsinθdrdθ。00y+18.求微分方程dy=(────)2dx通解。x+139.将f(x)=─────────展成的幂级数。(1-x)(2+x)四、应用和证明题(共15分)1.(8分)设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度(比例常数为k〉0)求速度与时间的关系。___12.(7分)借助于函数的单调性证明:当x〉1时,2√x〉3-──。x附:高数(一)参考答案和评分标准一、填空题(每小题1分,共10分)1.(-1,1)2.2x-y+1=03.5A4.y=x2+15.cx2arctan216.17.ycos(xy)π/2π8.∫dθ∫f(r2)rdr009.三阶10.发散二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)(一)每小题1分,共10分1.③2.③3.④4.④5.②6.②7.②8.⑤9.④10.③(二)每小题2分,共20分11.④12.④13.⑤14.③15.③16.②17.①18.③19.①20.②三、计算题(每小题5分,共45分)11.解:lny=──[ln(x-1)-lnx-ln(x+3)](2分)211111──y'=──(────-──-────)(2分)y2x-1xx+3__________1/x-1111y'=──/──────(────-──-────)(1分)2√x(x+3)x-1xx+318xcos(9x2-16)2.解:原式=lim────────────────(3分)x→4/3318(4/3)cos[9(4/3)2-16]=──────────────────────=8(2分)31+ex-ex3.解:原式=∫───────dx(2分)(1+ex)2dxd(1+ex)=∫─────-∫───────(1分)1+ex(1+ex)21+ex-ex1=∫───────dx+─────(1分)1+ex1+ex1=x-ln(1+ex)+─────+c(1分)1+ex4.解:因为dx=(cost)arctgtdt,dy=-(sint)arctgtdt(3分)dy-(sint)arctgtdt所以───=────────────────=-tgt(2分)dx(cost)arctgtdt5.解:所求直线的方向数为{1,0,-3}(3分)x-1y-1z-2所求直线方程为────=────=────(2分)10-3____6.解:du=ex+√y+sinzd(x+√y+sinx)(3分)__一、DCACABCCBADABADADBDA二课程代码:00020一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数)x2(f1xx)x1(f,则()A.x211B.x12C.x2)1x(2D.x)1x(22.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=()A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.xx)1xx(lim()A.eB.e-1C.D.14.函数)1x)(2x(3xy的连续区间是()A.),1()2,(B.),1()1,(C.),1()1,2()2,(D.,35.设函数1xa1x)1xln()1x()x(f2 , ,在x=-1连续,则a=()A.1B.-1C.2D.06.设y=lnsinx,则dy=()A.-cotxdxB.cotxdxC.-tanxdxD.tanxdx7.设y=ax(a0,a1),则y(n)0x()A.0B.1C.lnaD.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是()A.x)x(CB.0xxx)x(CC.dx)x(dCD.0xxdx)x(dC9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内()A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则()A.0)x(f0B.0)x(f0C.0)x(f0D.)x(f0不一定存在11.dx)]x(fx)x(f[()A.f(x)+CB.dx)x(xfC.xf(x)+CD.dx)]x(fx[12.设f(x)的一个原函数是x2,则dx)x(xf()A.C3x3B.x5+CC.Cx323D.C15x513.88xdxe3()A.0B.dxe280x3C.22xdxeD.22x2dxex314.下列广义积分中,发散的是()A.10xdxB.10xdxC.103xdxD.10x1dx15.满足下述何条件,级数1nnU一定收敛()A.有界n1iiUB.0UlimnnC.1rUUlimn1nnD.1nn|U|收敛16.幂级数1nn)1x(的收敛区间是()A.2,0B.(0,2)C.2,0D.(-1,1)17.设yx2ez,则yz()A.yx2eB.yx222eyxC.yx2eyx2D.yx2ey118.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.2y02x0ydxdycosxcos()A.0B.1C.-1D.220.微分方程xsin1dxdy满足初始条件y(0)=2的特解是()A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、简单计算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.求极限.1n)n3n(limn22.设).1(y,xyx1求23.求不定积分.dxxcosxsin1x2cos24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数1n.1nn1的敛散性三、计算题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)26.设.yzyxzx,)u(F,xyu),u(xFxyz求为可导函数27.计算定积分I21.dxxlnx28.计算二重积分dxdy)yxcos(ID22,其中D是由x轴和2x2y所围成的闭区域.29.求微分方程0eydxdyxx满足初始条件y(1)=e的特解.四、应用题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+ 问.x4012(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?31.求由曲线xy,直线x+y=6和10.设函数y=lnx,则它的弹性函数ExEy=_____________.11