圆锥曲线基础题(有答案)

-1-圆锥曲线基础训练一、选择题：1．已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．105．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)二、填空题6．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.7．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。8．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。9．抛物线xy62的准线方程为.10．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。三、解答题11．k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。13．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。-2-14．已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.15经过坐标原点的直线l与椭圆()xy362122相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程.-3-参考答案1．D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a2．C2222218,9,26,3,9,1ababcccabab得5,4ab，2212516xy或1251622yx3．D2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4．B210,5pp，而焦点到准线的距离是p5．C点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x的距离，得7,214Ppxy6．1,2或当1m时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,,4,21144yxabemmaaamm7．221205xy设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx8．(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk或9．32x326,3,22pppx10．1焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk三、解答题11．解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx22214424(23)7248kkk-4-当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。12．解：设点2(,4)Ptt，距离为d，224454451717ttttd当12t时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。13．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx14．(本题12分)∵（1）,332ac原点到直线AB：1byax的距离.3,1.2322abcabbaabd.故所求双曲线方程为.1322yx（2）把33522yxkxy代入中消去y，整理得07830)31(22kxxk.设CDyxDyxC),,(),,(2211的中点是),(00yxE，则.11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE,000kkyx即7,0,03153115222kkkkkkk又-5-故所求k=±7.（为了求出k的值,需要通过消元,想法设法建构k的方程.）15．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)，直线y=kx代入椭圆得()3163022kxx，xxkxxk122122331631,，yykk1222331。由AFBF知yxyx1122111·。将上述三式代入得k33，30或150。16．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由1122nymxxy得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴nmnnmn2)1(2+1=0,∴m+n=2①又2)210()(4nmmnnm2,将m+n=2,代入得m·n=43②由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21故椭圆方程为22x+23y2=1或23x2+21y2=1.