四川理工学院2014级研究生有限元分析复习题

一、简答题1、在推导弹性力学基本方程的平衡微分方程、几何方程和物理方程中分别运用了弹性力学的哪些基本假设？（5分）2、弹性力学的应力分量在物体内部和边界上应满足什么条件才可能是解？应满足什么条件才是客观的、真实存在的唯一的解？（5分）3、试写出平面问题的平衡方程、几何方程、本构（物理）方程。（5分）4、在弹塑性力学中，用张量符号表示的方程2,101ijij所代表的物理意义是什么？写出方程的全称。（5分）二、计算题1、对于无体力的平面应力问题，如果一组连续的位移函数(,)uuxy、(,)xyvv可作为问题的解，试证明该位移函数必须满足22101101uuxxyuyxyvvv。其中，22222xy，为泊松比。（20分）2、建筑在水下的墙体受水压、集中力和集中力偶作用，如图所示。已知墙体的端部与水平面等高，水的比重为。设应力函数为3233AyBxCxyDxyEx。试求墙体的应力分量。（20分）3、已知一弹性力学问题的位移解为：222()2zxyua；xyva；xzwa；式中a为已知常数。试求应变分量，并指出它们能否满足变形协调条件（即相容方程）。4、设如图所示三角形悬臂梁，只受自重作用，梁材料的容重为。若采用纯三次多项式：3223AxBxyCxyDy作应力函数，式中A、B、C、D为待定常数。试求此悬臂梁的应力解。2h2PPx4y2h2PhoyBxAγα5、矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为=Ay3+By2试求应力分量。设O点不动，且其任意微线元不转动，求轴线的挠曲线方程。6矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计体力）。lyxh/4h/2h/21POyx1qOh7、如下图所示：为一由二杆组成的结构(二杆分别沿X、Y方向)结构参数：(1)(2)62210/EEkgcm，(1)(2)222AAcm。试写出下列FEM分析(1)写出各单元的刚度矩阵；(2)写出总刚度矩阵；(3)求出节点2的位移2xu、2yu；(4)求各单元应力。(20分）