大冶华中学校2012年12月月考高二数学试题及答案

第1页大冶华中学校2012年12月月考高二数学试题(满分：150分时间：120分钟)注意：本试卷文理同卷，没有注明文理科的文理都做，注明文理科的按要求做一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列关于算法的说法中正确的个数有(C)①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果A.1B.2C.3D.42．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是(A)A．③④B．①②④C．②④D．①③3．条件语句的一般形式如右所示，其中B表示的是(C)A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的内容D．不满足条件时执行的内容4（文科）若复数a＋3i1＋2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(C)A．－2B．4C．－6D．6（理科）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(A)A．20种B．30种C．40种D．60种5．（文科）在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)ifAthenBelseC第2页A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i（理科）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(C)A．C27A55B．C27A22C．C27A25D．C27A356．从一个三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是(D)A.15B.25C.35D.457(只文科做)用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为(B)A．－57B．220C．－845D．3392（只理科做）高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有(B)种．A．20B．25C．30D．358.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(D)A.i10B.i8C.i=9D.i99.(只文科做)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为(C)A.14B.12C.π4D．π(只理科做)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(B)A.π12B．1－π12C.π6D．1－π610.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(A)i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTSEND（第8题）第3页A6EB7CC5FDB0二、填空题：（本大题共7小题，其中文科7题，理科5题，每小题5分）11新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为____－51212我校有两个学生食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为___14_____．13.若六进数63502m化为十进数为4934，则m=414.（文科）223i3x+mxn=0(m,nR)若+是实系数一元二次方程一根,则m+n=27（理科）在(x2－13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是715.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a－是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是____7____．16（只文科做）.观察下列等式：231111222，2231411112223232，2333141511112223234242，…，由以上等式推测到一个一般结论为：第4页233141512111()122232342(1)2(1)2nnnnNnnn17．（只文科做）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.因为k≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%三、解答题：（解答应写出文字说明和推算步骤）18．（文科）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y^＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x－＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y－＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝y－－bx－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－3342＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．(理科16题)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．第5页(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？[解析](1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，第6页是是否否因此实验小组中恰有一男一女的概率是712.19.（文科19题，理科17，文科理科都做）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。解：（1）程序框图如图所示：或者：（2）①DO应改为WHILE;②PRINTn+1应改为PRINTn；③S=1应改为S=0i=1S=1n=0DOS=500S=S+ii=i+1n=n+1WENDPRINTn+1END开始S＝0i=1S＝S+ii=i+1输出i－1S500结束S＝0i=1S＝S+ii=i+1输出i－1S=500结束开始第7页20（文科20题，只文科做）列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第n行的第二个数为),2(*Nnnan（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出nnaa与1的关系式并求出na的通项公式；.解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意)2(1nnaann，22a)3(11nnaann223aa)(......)()(134232nnnaaaaaaaa(2)(1)223......(1)22nnn，所以)3(121212nnnan；当n=2时，2122122122a,也满足上述等式所以)2(121212nnnan（理科18题，只理科做）为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：第8页序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．[解析](1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24.(2)在[80,90)之间，85分以上约占一半，∴12×0.24＋0.24×800＝288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．(3)由流程图知S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.21（文科21题）2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。第9页序号年龄分组组中值im频数（人数）频率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)求n及表中x,y,z,s,t的值(2)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。（3）从年龄在