大坝变形综合预测方法的研究

基金项目：国家自然科学基金项目（编号：51279052）；新世纪优秀人才支持计划资助(NCET-11-0628,NCET-10-0359)；河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室专项基金(2010585212)；江苏高校优势学科建设工程资助项目（水利工程）(YS11001)；水利部公益性行业科研专项经费项目(201201038)中国电力投资集团公司科技项目(2011-042-HHS-KJ-X)。作者简介:刘东升(1989-),男,硕士研究生,研究方向为大坝安全监测,E-mail:[e-mail]大坝变形综合预测方法的研究刘东升1,2，杨光1,2(1.河海大学水利水电学院,江苏南京210098;2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,江苏南京210098)摘要：本文以糯扎渡堆石坝心墙沉降为研究对象，提出了一种综合预测方法。首先对原始数据进行处理，再分别采用子模型对其进行拟合并预测，根据预测值与实际值残差绝对值较小原则，对子模型预测值进行筛选，得到一组较优预测值，然后在此基础上再用马尔科夫链对其进一步修正，得到最终的预测结果。通过实例的对比分析发现，最终预测值与实际值更为贴近。关键词:糯扎渡堆石坝；LS-SVM模型；改进灰色模型；马尔科夫链；沉降预测TheComprehensivePredictionMethodofDamDeformationLiuDongsheng1,2,Yangguang1,2(1.CollegeofWaterConservancyandHydropower,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.NationalEngineeringResearchCenterOfWaterResourcesEfficientUtilizationandEngineeringSafety,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)Abstract：Inthispaper,withthecore-wallsettlementofNuozhadurockfilldamastheresearchobject,acomprehensivepredictionmethodisproposed.Firstofall,todealwiththerawdatasoastoremovethecatastrophepoint,thentofitthemwith2highprecisionmodels,andthenusethistwomodelstoforecast.Accordingtotheprincipleofsmallerabsoluteerror,toscreeningeachtimepointdatafromthis2modelpredictions,andgettingasetofrelativelyoptimalpredictivevalue,thenonthisbasis,tofurtherimprovetheresultswithamarkovchain.Throughexampleanalysisandcomparison,thefinalpredictedvalueismoreclosetoactualvalue.Keywords:Nuozhadurockfilldam;LS-SVM;improvedgreymodel;Markovchain;settlementprediction1引言糯扎渡堆石坝坝高261.5m，在同类型大坝中，位居亚洲第一，未来将会发挥巨大的经济效益，同时这也对大坝监测提出了很高的要求，其中心墙沉降变形监测更是其重点。鉴于此，笔者以大坝心墙沉降为研究对象，提出了一种综合沉降预测方法。由于糯扎渡大坝一些监测仪器的损坏和失效以及人为的一些因素，数据总是出现或多或少的突变值，为了消除这一影响，方法第一步运用小波原理对原始数据进行处理，去除个别突变点，再分别采用最小二乘支持向量机（LS-SVM模型）[3][5]、改进GM（1,1）模型[2]对其进行拟合并预测，计算出各自预测值与实际值的残差，然后对每一个时刻点上预测值选择残差绝对值较小者，即得到一组择优模型预测值，然后在此基础上再用马尔科夫链对其进行进一步修正，得到最终的预测结果。此综合预测方法集合了两种精度较高模型的优点，考虑比较全面，而且还发挥了马尔科夫链在误差修正这方面的独特优势，通过实例的对比分析发现，有效的提高了预测精度，应该在同类型堆石坝变形预测领域得到推广。2综合预测方法的思路综合预测方法流程图如下：图1综合预测方法流程图2.1原始数据处理糯扎渡心墙堆石坝共埋设1824支仪器，仪器完好率85.3%，所以一些仪器存在损坏和失效等问题，再加上很多人为的偶然因素，导致一些测点数据出现突变，因此为了避免一些突变数据影响预测效果，笔者在综合预测方法的第一步采取小波去噪，运用MATLAB编写小波去噪程序[1]，踢除突变点。若没有突变点，则可省掉这一步。2.2子模型拟合本文采用两种子模型对处理后数据进行拟合，分别是最小二乘支持向量机算法（LS-SVM模型）和改进灰色系统理论GM（1,1）模型，都具有较高的精度，其基本原理如下：最小二乘支持向量机（LS-SVM模型）[3][5]算法的主要思想为：通过选择适当的非线性映射，将输入向量映射到高维空间，并在此高维空间内利用结构风险最小化准则构造择优决策函数。利用满足mercer条件的核函数来代替高维空间中的点积运算是其算法的核心。设NKyxKK,...2,1|,D，其中nKRx为输入数据，RyK为输出类比。在权W空间中最小二乘支持向量机分类问题为：NKKTebwewwebw12,,2121),,(min（1）约束条件：NkebxwyKKTK...2,1,1)(（2）定义拉格朗日函数：NkkKTkkkebxwyebwebwL11)(),,(),,,(（3）其中，RK，对上式进行优化，即令KKebw,,,的偏导数等于零：0,0,0,0kkLeLbLwL（4）上式化为求解下面的矩阵方程：I0000II-I00I-000I-00IebwYZYZ（5）即I0I-01bZZYYTT（6）其中，TNTNTTyxyxyxZ)(...,,)(,)(2211，TNyyyY...,,,21，T1...,,1,1ITNeeee...,,,21，TN...,,,21同时将Mercer条件代入到TZZ，可得),()()(lklklTklkklxxyyxxyy（7）因此，式（1）的分解可以通过解式（6）和式（7）获得。最后得非线性模型：bxxxyskkNk),()(11（8）其中：）-,-(是核函数，目的是从原始空间抽取特征，将原始空间上的样本映射为高维特征空间一个向量，以解决原始空间中线性不可分问题。改进灰色系统理论GM（1,1）模型[2]的基本原理：不对原始序列进行累加，而直接对原始数据序列建立一阶微分方程。即：btasts)()(将上式移项得，)()(-tsbtsa，由于，)(1)(-)1()21()()1(21tstttststststs，所以有，)()()1(21)()1(21tststsbtstsa，记TbaL,，用最小二乘估计出系数矩阵，有MNMMLT1-，其中，1...11)()1(21...)2()1(21)1()0(21nsnsssssMTnsssN)1(...)1()0(，把a、b值算出，再代入一阶微分方程，可以得出预测函数：abeabstssat-)0()(2（9）2.3子模型预测及择优模型预测值择优模型的基本思路：利用两种子模型对原始数据进行拟合，然后再进行预测，计算各自预测值与实际值之间的残差，然后对每一时刻点的预测值选择其中残差绝对值较小者，即集子模型之优点，由此而得到的预测值则更加精确。每一个时刻点的预测值选择方式可详见下式：else，--若,22113sssssss其中，1s为LS-SVM模型每个时刻点预测值；2s为改进GM（1,1）模型每个时刻点预测值；3s为择优模型每个时刻点预测值；s为实际值。2.4基于MC-择优模型预测值为了进一步提高预测精度，这里笔者用马尔科夫链对择优模型预测值进一步进行修正[2][4]。这里，马尔科夫模型把择优模型预测值与实际值之间的误差大致分为四个区间，即把误差划分为四个状态：4321、、、QQQQ。接下来计算状态转移概率矩阵，状态转移概率为：）4,3,2,1,（/)()(jiMMPikijkij式中，)(kijP是状态iQ经过K步转移到jQ的概率；)(kijM是iQ经过K步转移到jQ的个数；iM为相对误差在某个状态区间的个数，但是在计算iM的个数时候，由于不知道未来的发展状态，需要把最后k个状态剔除。于是构造状态转移概率矩阵：)(44)(43)(42)(41)(34)(33)(32)(31)(24)(23)(22)(21)(14)(13)(12)(11)(kkkkkkkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPvPPPPPPPP然后取预测值前几个已知的状态数值，根据不同的转移步数获得不同转移概率，然后统计各个状态的概率之和，概率和最大的状态即为预测值误差所在状态，当转移状态确定之后，也就确定了误差的变化范围，误差就取该变化范围的均值，于是，基于MC-择优模型预测值为：）（212134ss（10）式中，4s为基于MC-择优模型预测值，3s为择优模型预测值，21、为误差区间上下限。3工程实例下面通过糯扎渡堆石坝D-D断面电磁沉降环数据来分析评价，D-D断面位于右岸岸坡中部坝0+482.300m，已埋设DB-D-SR-00~41共42个电磁沉降环，现选取测点DB-D-SR-04的2011年3月29日~2013年4月29日的电磁沉降环数据（共109个）作为研究对象，用子模型对其进行拟合，然后再用子模型对2013年5月6日~2013年6月17日数据进行预测，根据残差绝对值较小原则进行择优，并用马尔科夫链对择优模型预测值进行修正。3.1原数据处理D-D断面心墙沉降过程曲线如图2所示，由图可以看出，存在一些突变点，这些突变点将会影响预测的精度，运用MATLAB编写小波去噪程序，去噪后的曲线如图3所示。图2原始数据心墙沉降过程曲线Fig.2ProcessCurveofTheOriginalDataofCore-WallSettlementD断面沉降量-时间关系图300400500600700800900100011-3-2911-7-2911-11-2912-3-2912-7-2912-11-2913-3-29沉降量（mm）原数据图3小波去噪后心墙沉降过程曲线Fig.3ProcessCurveoftheprocessingDataofCore-WallSettlementD断面沉降量-时间关系图300400500600700800900100011-3-2911-7-2911-11-2912-3-2912-7-2912-11-2913-3-29沉降量（mm）原数据由图可以看出，经过小波去噪，剔除了可能的突变点，曲线变得光滑。3.2子模型拟合通过子模型对处理后的数据进行拟合，计算得到各自拟合值与实际值的残差，子模型及择优模型残差如图4所示。由图可以看出，择优模型的残差波动相对较小，精度得到有效提高。图4各模型拟合值与实际值残差对比