四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案

-1-0,1Si1ii输出i结束开始i是奇数12iS10S是否否是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（文史类）2015.01注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合2{|0},{|680}AxxBxxx，则BCAR=A．}0|{xxB．}42|{xxC．}420|{xxx或D．}420|{xxx或2．下列说法错误的是A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；3．若cba,,为实数，则下列命题中正确的是A．若ab，则22acbcB．若ba，则cbcaC．若ba，则bcacD．若ba，则ba114．若2log4)(2xxf，则(2)(4)(8)fffA．12B．24C．30D．485．阅读右侧程序框图，如果输出5i，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.iS2B.12iSC.22iSD.42iS6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是-2-A．4+26B．4+6C．4+22D．4+27．已知向量a是与单位向量b夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t，||tab的最小值是A．0B．12C．32D．18．下列命题正确的是①“62x”是“01242xx”的必要不充分条件；②函数xxf2tan)(的对称中心是)0,2(k（kZ）；③“32,10xRxx”的否定是“01,23xxRx”；④设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间[0,2]上恰有三个解123,,xxx，则123xxx37.A．①③B．②③C．②④D．③④9．函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.2(1)fxxB.41fxxC.1()ln()2fxxD.1xfxe10．设函数yfx在区间,ab上的导函数为fx，fx在区间,ab上的导函数为fx，若在区间,ab上0)(xf恒成立，则称函数fx在区间,ab上为“凸函数”；已知234236121)(xxmxxf在1,3上为“凸函数”，则实数m的取值范围是A．31(,)9B．31[,5]9C．)2,(D．),2[二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11．若),(2)(Ryxiyiix，则复数yix12．已知x、y满足约束条件5003xyxyx，则24zxy的最小值是-3-13．已知幂函数)(xfy的图象过点)22,21(,则)]2([log2f=14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为15．下列命题中①函数1()fxx在定义域内为单调递减函数；②函数)0()(xxaxxf的最小值为a2；③已知定义在R上周期为4的函数()fx满足(2)(2)fxfx，则()fx一定为偶函数；④已知函数32()(0)fxaxbxcxda，则0abc是()fx有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sinfxxx，若0ab，则()()0fafb.其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若(2)coscosacBbC。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3a，ABC的面积为332，求BAAC的值。17．（本小题满分12分）某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ）若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列na满足：23428aaa，且32a是24,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若2lognnnbaa，12nnsbbb，求使12500nnsn成立的正整数n的最小值.-4-19．（本题满分12分）如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点．（Ⅰ）求证:BCPB；（Ⅱ）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；（Ⅲ）在ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论.20．（本题满分13分）已知函数()ln,fxaxxa其中为常数．（Ⅰ）当1a时，求()fx的单调区间；（Ⅱ）当10ea时，若()fx在区间(0,)e上的最大值为3，求a的值；（Ⅲ）当1a时，试推断方程|()|fx=ln12xx是否有实数解．21．（本题满分14分）已知函数321()3fxxxax．（Ⅰ）当3a时，求()fx的极值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性；（Ⅲ）设()fx有两个极值点1x，2x，若过两点11(,())xfx，22(,())xfx的直线l与x轴的交点在曲线()yfx上，求a的值．眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题：12345678910CDBCAACDBD二、填空题：11.12.13.14.15.2+i-6121472③⑤三、解答题：16、解（1）∵(2)coscosacBbC，由正弦定理得：(2sinsin)cossincosACBBC，MCBAPO-5-∴2sincossincoscossinsin()sinABCBCBBCA∵0A，∴sin0A∴2cos1B，1cos2B又0B∴3B；…………………………………………………………………………………6分（2）方法一：∵3a，ABC△的面积为332，∴1333sin232c∴2c……8分22223223cos73b，即7b，……………………………………………9分2222(7)37cos14227A，……………………………………………………………10分∴cos()BAACbcA727()114.…………………………………………12分方法二：2()BAACBABCBABABCBA221cos,23212BABCBABCBA………………………………12分17、解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝710.………………………………………6分(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分别为181cm,182cm,184cm,187cm,191cm；有2名女志愿者身高为180cm以上(包括180cm)，身高分别为180cm,181cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5cm以上的概率为410＝25.…………………………………………………12分18、解（1）设等比数列na的首项为1a，公比为q，以题意有：3242(2)aaa代入23428aaa，得38a∴311231208aqaqaaq………………………………………………………………………3分解之得：11322122aaqq或……………………………………………………………5分又∵na单调递增，∴12,2,aq∴2nna…………………………………………………………………………………6分(2)22log22nnnnbn……………………………………………………………7分∴231222322nnsn①-6-∴23412122232(1)22nnnsnn②∴②-①得：12322222nnnsn12(21)221nnn=11222nnn…………………………………………………………………………9分由12500nnsn得12520n，∴12n52.又当4n时，152232n＜52当5n时，162264n﹥52故使12500nnsn成立的正整数n的最小值为5………………………………12分19、（Ⅰ）证明：如图，因为，AC是圆O的直径，所以BC⊥AB····································1分因为，BCPA，又PA、AB平面PAB，且PAAB=A···············································2分所以，BC平面PAB，又PB平面PAB·······································································3分所以，BCPB··················································································································4分（Ⅱ）如图，在RtABC中，AC=2，AB=1所以，BC=3，因此，32ABCS············································································6分因为，PABC，PAAC，所以PA平面ABC所以，131332132326PMBCPABCMABCVVV·····················