大学应用物理第十一章课后习题答案

第11章光的干涉、衍射和偏振11-10如图11-57所示，由S点发出的=600nm的单色光，自空气射人折射率n=1.23的透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度e=1.0cm，入射角030，且SA=BC=5cm，求：(1)折射角1为多少?(2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少?(3)S到C的几何路程为多少?光程又为多少?解：（1）由折射定律1sinsinn可得00124)23.130sinarcsin()sinarcsin(n（2）单色光在透明介质中的速度n，波长n和频率分别为).(1044.218smncn，)(4881088.47nmmnn)(100.514zHc（3）S到C的几何路程为：)(111.0cos1mBCeSABCABSASCS到C的光程为：)(114.011mBCnABSArnii。11-11在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光波长多少，是什么颜色的光？分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x决定。所谓第5条暗纹是指对应4k的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距mmx278.22,那么由暗纹公式即可求得波长。此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式dDx求人射光波长。应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有4.5条)，故mmx278.22。图11-57习题11-10图解解法一：屏上暗纹的位置2)12(kdDx，把4k，mx310278.22以及d、D值代人，可得nm8.632，为红光。解法二：屏上相邻暗纹(或明纹)间距dDx，把mx310978.22，以及d、D值代人，可得nm8.632。11-12一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d。分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差=0，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可以说，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点P(明纹或暗纹位置)，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况。插入介质前的光程差1121rrk(对应1k级明纹)，插入介质后的光程差211222[(1)][(1)]ndrndrk(对应是2k级明纹)。光程差的变化量为：212121()()nndkk式中)(12kk可以理解为移过点P的条纹数(本题为5)。因此，对于这类问题，求解光程差的变化是解题的关键。解：由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有2121()5nnd将有关数据代人可得：mnnd0.851211-13在折射率3n=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率2n=1.38的2MgF增透膜，若此膜仅适用于波长=550nm的光，则此膜的最小厚度为多少?分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光(或两透射光)的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射(或透射)中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长λ=550nm的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果(因感光底片对此波长附近的光最为敏感)。具体求解时应注意在d0的前提下，是取最小的允许值。解法一：因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差en222，由干涉相消条件2)12(2k，得24)12(nke取0k，贝nme3.99min解法二：由于空气的折射率11n，且有321nnn，则对透射光而言，两相干光的光程差2221en，由干涉加强条件k1，得22)21(nke取1k，则膜的最小厚度nme3.99min11-14如图11-58所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知=589.3nm,L=2.888×210m,测得30条条纹的总宽度为4.295310m，求细丝直径D。分析：在应用劈尖干涉公式LnlD2时，应注意相邻条纹的间距l是N条条纹的宽度x除以(N-1)解：由分析知，相邻条纹间距1Nxl，则细丝直径为)(1075.52)1(2522mLxnNLlnD11-16在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由1.40x210m变为1.27x210m，试求这种液体的折射率。分析当透镜与平板玻璃间充满某种液体(2n1)，且满足1n2n3n或1n2n3n时在厚度为e的地方，两相干光的光程差为222en。由此可推导出牛顿环暗环半径r和明环半径r，有兴趣的读者可自行推导。必须指出，在牛顿环中，若介质不均匀或分析的是透射光而不是反射光，那么关于暗环、明环半径的公式与教材中的公式是不同的，不能随意套用。解：当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为Rkrdkk)21(22当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为图11-58习题11-14图解2)21(22nRkrdkk解上述两式得：22.1)(22kkddn11-17把折射率n=1.40的薄膜放人迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚(设入射光的波长为589nm)。分析：迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉(两平面镜相互垂直)和劈尖干涉(两平面镜不垂直)两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动。解：插入厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为dn)1(2，从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有Ndn)1(2，得)(10154.5)1(26mnNd11-18单缝的宽度a=0.40mm，以波长=589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距1.0fm。求：(1)第一级暗纹距中心的距离；(2)第二级明纹距中心的距离。解：(1)由单缝衍射的暗纹条件ka1sin，得ak11sin,则第一级)1(k级暗纹距中心的距离为)(1047.1tan3111mffx(2)由明纹条件2)12(sin2ka，得ak2)12(sin22，则第二级)2(k明纹距中心的距离为)(1068.3tan3222mffx在上述计算中，由于k取值较小，即较小，故tansin。如k取值较大，则应严格计算。11-19一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。分析：采用比较法来确定波长。对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件2)12(sinka，故有2211)12()12(kk，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。解：根据分析，将nm6002，3,212kk代入2211)12()12(kk，得)(6.42812)12(1221nmkk11-21为了测定一个给定光栅的光栅常数，用=632.8nm的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹出现在038的方向上，试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明条纹出现在什么角度？若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，则得第一级明条纹出现在027的方向上，问这单色光的波长为多少？对这单色光最多可能看到第几级明条纹？分析：在光栅方程kbasin)(中，由于衍射角最大只能取2（屏必须无限大），因此在上式中k值只能取有限个的数值，故屏上能出现的衍射条纹数目是有限的。解：由题意知，在1,8.632knm时，衍射角038，由光栅方程可得光栅常数)(1003.1sin6mkba2k时，因ba21，第二级明纹(即2k)所对应的衍射角2不存在，因此用此波长的光照射光栅不会出现第二级明纹。若用另一种波长的光照射此光栅，因第一级明纹出现在027的方向上，得)(468sin)(nmkba令1sin，可得用此波长光照射时，屏上出现的最大条纹级次为2.2bakm因k只能取整数，则2mk，故最多只能看到第二级明纹。11-23使自然光射到互相平行的两个偏振片上，若（1）透射光强为入射光强的81；（2）透射光强为入射光强的41；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？解：（1）根据马吕斯定律20cos有：02cos将80代入得：81690（2）将40代入得：06011-24使自然光通过两个偏振化方向相交060的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成030角，则透射光强为多少?分析：设入射自然光强为0I，偏振片I对人射的自然光起检偏作用，透射的偏振光光强恒为20I，而偏振片Ⅱ对入射的偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律。若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出。解：根据以上分析，入射光通过偏振片I和Ⅱ后，透射光强为020160cos)21(插入偏振片Ⅲ后，其透射光强为02020230cos]30cos)21[(两式相比可得：1225.2