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11、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。2、古希腊三大著名的几何问题是：A、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；B、倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C、三等分角，即分任意角为三等分。3、九章算术是中国古典数学最重要著作。4、刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。5、祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3。6、《数书九章》的作者是秦九韶7、变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。8、欧拉是史上最多产的数学家。9、高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。10、高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。14、1994年英国数学家wilson证明了费马大定理。15、Cantor（康托尔）系统发展了集合论。1、宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。2、宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。3、罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。4、黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。5、统一几何理论是德国数学家克莱因。6、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n＜3.1415927的数学家是B.祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言(A)积分学早于微分学4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(A莱布尼茨8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺9．古埃及的数学知识常常记载在A纸草书上10．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士11．首先获得四次方程一般解法的数学家是D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是A.美索不达米亚14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__2几何___方法对这一解法给出了证明。20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。1．世界上讲述方程最早的著作是A.中国的《九章算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为B.帕波斯3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是A.六十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著B.《墨经》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是A.《数书九章》6．微积分诞生于(C)。17世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是A.《九章算术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是(A)。A.中国10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是B.3.1412．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的C.求极值的方法13．祖冲之的代表作是C.《缀术》14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。15．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是（祖冲之）。16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994年完成的，他因此于1996年获得了（沃尔夫）奖。23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。27．古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。3欧几里德《几何原本》是数学史上第一座理论丰碑《原本》是数学史上第一座理论丰碑，它最大的功绩是在数学中确立了演绎范式.这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样推理的出发点是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理。公理化思想不仅对数学，还是后世其他科学的发展均产生了巨大的影响。牛顿、爱因斯坦等在自己的的研究和理论创立中，都借鉴了这种模式，欧氏几何逐步成为一个逻辑结构严谨而完善的几何体系，使数学的公理法基本形成，促进了整个数学的发展。1、数学史分期（简述）一、数学的起源与早期发展（公元前6世纪前）二、初等数学时期（公元前6世纪前—16世纪）（1）、古代希腊数学（公元前6世纪前—6世纪）（2）、中世纪东方数学（3世纪—15世纪）（3）、欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）三、近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪—18世纪）四、现代数学时期（1820’—现在）（1）现代数学酝酿时期（1820’—1870）（2）现代数学形成时期（1870—1940’）(3)现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。2、试述《九章算术》数学成就。《九章算术》的数学成就是丰富和多方面的。一、算术方面（1）分数四则运算法则。2、比例算法。3、盈不足术。“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难问题的解的方法。（二）代数问题《九章算术》在代数方面的成就是具有世界意义的。（1）方程术。“方程术”即线性联立方程组的解法。（2）正负数。《九章算术》在代数方面的另一项突出贡献是负数的引进。（3）开方术。给出了开平方和开立方的算法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。三、几何方面（1）《九章算术》中的几何问题具有很明显的实际背景。（2）《九章算术》中给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的。（3）《九章算术》将几何问题算术化和代数化。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。429．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。六、《算经十书》是指哪十书？《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《五曹算经》《五经算经》、《缀术》、《缉古算经》。3、微积分的创立经过半个世纪的酝酿阶段，其中最具代表性的工作是？（1）开普勒与旋转体体积（2）卡瓦列里不可分量原理（3）笛卡尔“圆法”（4）费马求极大值与极小值的方法（5）罗马“微分三角形”（6）沃利斯“无穷算术”1.简述微积分的发展。答:大不列颠以泰勒、麦克劳斯、棣莫弗、斯特林继承和发展了牛顿创立的微积分；欧洲大陆以伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日为代表继承和发展了莱布尼茨创立的微积分。微积分的发展分为5个方面：（1）积分技术与椭圆积分：包括变量替换、部分分式积分，椭圆积分；（2）微积分向多元函数的推广：包括偏导数和多重积分；（3）无穷级数理论：包括收敛性、调和级数、判别法；（4）函数概念的深化；（5）微积分严格化的尝试：其中主要著作有达朗贝尔的《科学、艺术和工艺百科全书》，拉格朗日的《解析函数论》。代表学科：分析学和分析。1、试述牛顿创立微积分？：牛顿是在笛卡尔的《几何学》和沃利斯的“无穷算数”的基础上创立微积分理论。1665年11月牛顿建立了“正流数术”；1666年5月牛顿创立了“反流数术”；1666年10月牛顿写了总结性论文《流数简论》。牛顿继续研究流数术相继完成了三篇论文《分析学》、《流数法》、《求积术》，并且以极限法作为微积分的基础，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中最早公开表述微积分学说。2、试述莱布尼茨创立微积分？通过卡瓦列里、帕斯卡、巴罗等人的著作，了解并开始研究求曲线的切线以及求面积、体积等微积分问题。莱布尼茨创立微积分首先是提出几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。1684年莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。1686年莱布尼茨发表了他的第一篇积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》，初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系。他引进的符号d与体现了积分与微分的“和”与“差”的实质，后来获得普遍接受并沿用至今。26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数