大学物理(下)试题__与答案

大学物理试卷第1页（共6页）试题编号：重庆邮电大学2011－2012学年第一学期大学物理试卷（期中）（48学时）（闭卷）题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、计算题(振动)（本大题共4小题，30分）1.（本题6分）（3047）两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．解：依题意画出旋转矢量图．3分由图可知两简谐振动的位相差为21．3分2.（本题8分）（3834）一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度．解：(1)221kAEEEpK2/1]/)(2[kEEApK=0.08m3分(2)222121vmkx)(sin22222tAmxm)(sin222tAx2222)](cos1[xAtA222Ax，0566.02/Axm3分O2/AAxA大学物理试卷第2页（共6页）(3)过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量221vmEEEpK8.0]/)(2[2/1mEEpKvm/s2分3.（本题10分）（3391）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数0/lmgk．2分选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，根据牛顿第二定律得220d/d)(txmxlkmg将0/lmgk代入整理后得0//dd022lgxtx∴此振动为简谐振动，其角频率为．3分1.958.28/0lg2分设振动表达式为)cos(tAx由题意：t=0时，x0=A=2102m，v0=0，解得=01分∴)1.9cos(1022tx2分4.（本题6分）（3051）两个同方向的简谐振动的振动方程分别为x1=4×10-2cos2)81(t(SI),x2=3×10-2cos2)41(t(SI)求合振动方程．解：由题意x1=4×10-2cos)42(t(SI)x2=3×10-2cos)22(t(SI)按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为22210)4/2/cos(2434Am=6.48×10-2m2分)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctg=1.12rad2分l0xmgxkl0k(l0+x)mg大学物理试卷第3页（共6页）合振动方程为x=6.48×10-2cos(2t+1.12)(SI)2分二、计算题(波动)（本大题共6小题，50分）5.（本题8分）（3335）一简谐波，振动周期21Ts，波长=10m，振幅A=0.1m．当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1)此波的表达式；(2)t1=T/4时刻，x1=/4处质点的位移；(3)t2=T/2时刻，x1=/4处质点的振动速度．解：(1))1024cos(1.0xty)201(4cos1.0xt(SI)3分(2)t1=T/4=(1/8)s，x1=/4=(10/4)m处质点的位移)80/4/(4cos1.01Tym1.0)818/1(4cos1.02分(3)振速)20/(4sin4.0xttyv．)4/1(212Tts，在x1=/4=(10/4)m处质点的振速26.1)21sin(4.02vm/s3分6.（本题10分）（5319）已知一平面简谐波的表达式为)24(cosxtAy(SI)．(1)求该波的波长，频率和波速u的值；(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t．解：这是一个向x轴负方向传播的波．(1)由波数k=2/得波长=2/k=1m1分由=2得频率=/2=2Hz1分波速u==2m/s1分(2)波峰的位置，即y=A的位置．由1)24(cosxt有kxt2)24((k=0，±1，±2，…)解上式，有tkx2．当t=4.2s时，)4.8(kxm．2分大学物理试卷第4页（共6页）所谓离坐标原点最近，即|x|最小的波峰．在上式中取k=8，可得x=-0.4的波峰离坐标原点最近．2分(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4m处所需的时间为t，则t=|x|/u=|x|/()=0.2s1分∴该波峰经过原点的时刻t=4s2分7.（本题10分）（3141）图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．解：(1)O处质点，t=0时0cos0Ay，0sin0Av所以212分又uT/(0.40/0.08)s=5s2分故波动表达式为]2)4.05(2cos[04.0xty(SI)4分(2)P处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0tyP)234.0cos(04.0t(SI)2分8.（本题6分）（3428）一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m/s，在截面面积为3.00×10-2m2的管内空气中传播，若在10s内通过截面的能量为2.70×10-2J，求(1)通过截面的平均能流；(2)波的平均能流密度；(3)波的平均能量密度．解：(1)tWP/2.70×10-3J/s2分(2)SPI/9.00×10-2J/(s·m2)2分(3)uwIuIw/2.65×10-4J/m32分9.（本题10分）（3476）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为)/(2cosxtAy,而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为)/(2cos2xtAy求：(1)x=/4处介质质点的合振动方程；x(m)O-0.040.20u=0.08m/sy(m)P0.400.60大学物理试卷第5页（共6页）(2)x=/4处介质质点的速度表达式．解：(1)x=/4处)212cos(1tAy,)212cos(22tAy2分∵y1，y2反相∴合振动振幅AAAAs2,且合振动的初相和y2的初相一样为21．4分合振动方程)212cos(tAy1分(2)x=/4处质点的速度)212sin(2/ddvtAty)2cos(2tA3分10.（本题6分）（3100）一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为=1.00×103Hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长．解：波长=2d=0.10m23分波速u==100m/s3分三、计算题(光的干涉)（本大题共2小题，20分）11.（本题10分）（3687）双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120cm，两缝之间的距离d＝0.50mm，用波长＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝．(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2)如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x．解：(1)∵dx/D≈kx≈Dk/d=(1200×5×500×10-6/0.50)mm=6.0mm4分(2)从几何关系，近似有r2－r1≈Dx/d有透明薄膜时，两相干光线的光程差=r2–(r1–l+nl)=r2–r1–(n-1)llnDx1/d对零级明条纹上方的第k级明纹有k零级上方的第五级明条纹坐标dklnDx/1xOS1S2dDOPr1r2ds1s2dnlxD大学物理试卷第6页（共6页）3分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.9mm3分12.（本题10分）（3660）用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1)求此空气劈形膜的劈尖角；(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝21处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4=23∴lle2/3/4＝4.8×10-5rad5分(2)由上问可知A处膜厚为e4＝3×500/2nm＝750nm对于＇＝600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2124e，它与波长之比为0.321/24e．所以A处是明纹3分(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．2分