大学物理(华中科技版)第14章习题答案

习题（第14章）14—1有一单缝，宽mma10.0，在缝后放一焦距为cm50的会聚透镜。用平行绿光（nm0.546）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：中央明纹的宽度为fnax2空气中，1n，所以33101046.51010.01054605.02xm第二级明纹的宽度mfnax31073.214—2一单色平行光束垂直照射在宽为mm0.1的单缝上。在缝后放一焦距为m0.2的会聚透镜。已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm5.2。求入射光波长。解：中央明纹的宽度为fnax2nmmmfa500105400615.0868.04故入射光的波长为500nm.14—3在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长nm600的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。解：据单逢衍射明纹条件26001222)132(2)12(sin）（则有未知ka得未知波长为428.5nm.14—4用波长nm4001和nm7002的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1的第1k级明纹中心位置恰与2的第2k级暗纹中心位置重合，求1k和2k。试问1的暗纹中心位置能否与2的暗纹中心位置重合？解：据题意有（1）21212211457002400)12(2)12(kkkkkk即nm7002的第4，8，12等4的整数倍级明纹与nm4001的第5，10，15等5的整数倍级明纹重叠。（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件21221147kkkk即nm7002的第4，8，12等4的整数倍级暗纹与nm4001的第7，14，21等7的整数倍级暗纹重叠。14—5一光栅，宽为cm0.2，共有6000条缝。如利用钠光（nm3.589）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？解：（1）根据光栅方程，即光栅衍射明纹条件现光强极大等整数时对应的角度出，，，取3210)1767.0arcsin(3.589sin6000102sin)(7kkkkba（2）当钠光与光栅法线成30度入射时，由于在入射光栅之前以引入了附加光程差，)30sin(sin)30sin)(sin(dkkba即斜入射时，零级谱线不在屏中心，而移到了30的角位置。14—6某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为20，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解：据已给条件及光栅方程有nmkba57020sin6000101sin)(7对于二级谱线有684.0arcsin684.05701060002)(2sinsin)(7bakba14—7波长为nm600的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明条纹出现在20.0sin，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距)(ba有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？（3）按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：（1）（2）根据缺级条件(a+b)/a=k/k`，由题意得k`=1，k=4或2（即第2，第4，第6等级缺级）．解得b=3a或b=a．再根据光栅方程(a+b)sinθ=kλ，可得狭缝的宽度为a=kλ/4sinθ，或sin2/ka将k=2，sinθ=0.2，可得a=1500(nm)．或3000(nm)最小取1500(nm)则刻痕的宽度为b=3a=4500(nm)，光栅常数为a+b=6000(nm)．（3）在光栅方程中(a+b)sinθ=kλ，令sinθ=1，得k=(a+b)/λ=10．由于θ=90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1=15条明纹．14—8在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为mm10.0，透镜焦距为cm50，所用单色光波长为5000，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径。如圆孔半径改为mm0.1，其他条件不变，艾里斑的半径变为多少？解：（1）由爱里斑的半角宽度47105.302.010500022.122.1D∴爱里斑半径5.1105.30500tan24ffdmm（2）如果圆孔半径改为1mm，则艾里斑半径变为mmffd75.01025.15500tan2414—9在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距cm120，设夜间人眼睛瞳孔直径为mm0.5，入射光波长为5000，问汽车离人多远的地方，人眼可恰能分辨这两盏灯？解：人眼的最小分辨角为θ0=1.22λ/D=)(1022.1105500022.147rad当车很远时θ0=w/l，所以距离为l=w/θ0=)(98361022.12.14m人眼恰能分辨这两盏灯14—10已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为rad61084.4，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式D22.1∴86.131084.4105.522.122.165Dcm14—11我们比较两条单色的X射线的谱线时注意到，谱线A在与一个晶体的光滑面成30的掠射角处给出第一级反射极大。已知谱线B的波长为97.0，这谱线B在与同一晶体的同一光滑面成60的掠射角处，给出第三级的反射极大，试求谱线A的波长。解：由布喇格公式AdAdBkdBAAB68.12/32/197.0360sin30sin330sin2360sin2sin2即有有对于谱线有对于谱线