大学物理,课后习题,答案

１第十七章振动1、一物体作简谐振动，振动方程为)cos(Ax4t。求4Tt（T为周期）时刻物体的加速度。解：由振动加速度定义得)4cos(222tAdtxda代入4Tt22422)442cos(AAaTt求得4Tt时物体的加速度为222A。2、一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为)cos(x312t2104（SI）。求：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？解：用旋转矢量图求解，如图所示t=0时刻，质点的振动状态为：03sin08.0)32sin(204.002.0)30cos(04.0)32cos(04.000tdtdxvmtx可见，t=0时质点在cmx2处，向x轴负方向运动。设t时刻质点第一次达到cmx2处，且向x轴正方向运动0v。则：min5.02mint（s）3、一物体作简谐振动，其速度最大值smvm2103，其振幅mA2102。若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动.求：（1）振动周期T；（2）加速度的最大值ma；（3）振动方程的数值式。解：设物体的振动方程为)cos(tAxt=t,v0t=0,v00.020.04-0.04-0.02X(m)２则)cos()sin(2tAatAv（1）由,Avm及smvm2103得物体的振动周期：3410310222222mvAT（s）（2）加速度最大值：)(105.4102)103(2222222smAvAamm（3）由t=o时,0,0vx得0)0sin(02.00)0cos(02.000vx解之得：2质点的振动方程为：)223cos(02.0txm4、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。试利用旋转矢量法求它们的位相差。解：设两物体的振动方向为X轴正向，频率为，振幅为A。某时刻两物体处于如图所示振动状态，由图可见，X1比X2超前25、二小球悬于同样长度l的线上．将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？解：第一球达最低位置需时：glt21设第二球达最低点（平衡位置）需时：glglTt42414122显然242所以12tt第一球先到达最低位置。6、一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。解：设振子振动方程为：)cos(tAxαl-AAXX1X2３若t0时刻位移为振幅的一半，即21)cos(0t振动速度：)sin(0tAv振动动能：)(sin212102222tmAmvEk总能量：2221mAE则43cos1)(sin0202ttEEk7、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为:(SI))5cos(1062121tx(SI))5sin(10222tx求：它们的合振动的振辐及初位相？解：原振动表达式可化为：)5cos(102)5cos(10621222121txtx两振动反向利用旋转矢量法，如图所示，两振动的合振动为：)25cos(1042tx振动振幅为0.04m,初位相为28、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为cm20，与第一个简谐振动的位相差为61．若第一个简谐振动的振幅为cm.cm317310，求：第二个简谐振动的振幅以及第一、二两个简谐振动的位相差12？解：设两振动的振动方程为：)cos()310()cos(2221111tAxcmAtAx其中：而合振动方程为)6cos(201tx如图所示，由余弦定理得)(106341023310202)310(20)cos(222112122cmAAAAA0.06m0.02mx-0.04m0.04mA1A2AA1A2AXA230º４20arccos)2arccos(212222112AAAAA9、一物体同时参与如下两个互相垂直的简谐振动(SI)t2050Tcos.x(SI))41t(2cos05.0Ty式中T为周期，求合成振动的轨道方程。解：原方程可化为：(SI)t2050Tcos.x(SI)t2sin05.0Ty显然，合振动的轨道方程为：0025.022yx（SI）10、一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为:)()4cos(105SItxA(SI))64sin(103txB画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。解：原方程可化为)()4cos(105SItxA(SI))324cos(103txB合振动振幅为：mA7032cos50302503022初相为：12.11550315tan1合振动方程为：)12.14cos(70tx（SI）11、一个轻弹簧在60Ｎ的拉力作用下可伸长30ｃｍ，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为４kg，待其静止后再把物体向下拉10ｃｍ，然后释放。问：（１）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（２）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅Ａ需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：小物体振动的回复力由重力和所受支持力提供（1）若小物体停在振动物体上作谐振动。达最高点时，需回复力Fmax12003060mNcmNxFkπ3050Ax-2/3π5kAmAmaF2maxmaxNNcmmN4020102001FmaxG（小物体的重量）小物体停在振动物体上作谐振动。（2）当FmaxG时，小物体所受重力不足以提供小物体向下的回复力，小物体将离开振动物体。即：kA≥GA≥2.020040kG(m)A≥20cm在弹簧被压缩20cm处，两物体将分离。12、上面放有物体的平台，以每秒５周的频率沿竖直方向作简谐振动，平台振幅超过_________ｍ，物体将会脱离平台。（设28.9smg）解：由加速度公式)cos(2tAa最大值2maxAa当2maxmAma≥mgG，物体脱离平台即：A≥mg01.0)10(8.92213、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动。它们每次沿相反方向经过同一个坐标为ｘ的点时，它们的位移ｘ的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的位相差为______________。解：设振动方程为)cos(tAx令AtAx21)cos(得3,321tt或32,3421tt故它们之间的位相差为3214、一弹簧振子沿ｘ轴作简谐振动。已知振动物体最大位移为mx4.0max，最大恢复力为NF8.0max，最大速度为smv8.0max，又知ｔ＝０的初位移为0.2ｍ，且初速度与所选ｘ轴方向相反。求：（１）振动的能量；（２）振动的表达式。解：设振动方程为)cos(tAx（1）依题意，mA4.0，1max2mNAFk，sradAv2max，3振动能量)(16.0221JkAW（2）振动表达式为)32cos(4.0tx（SI）2A-AxA1(t2)AA2(t1)A1(t1)A2(t2)2A