大学物理-期末考试

《大学物理》第1页共11页天津工业大学（2011-2012学年第二学期）《大学物理》期中试卷（A）（2012.4理学院）特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题，请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分2410613565题目一1~8二9~11二12~13二14~16三17三18三19得分评阅人满分651055总分复核题目三20三21三22四23四24得分评阅人一、选择题（每小题3分,请将答案写在括号处）1.一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为：(A)10rad/s(B)13rad/s(C)17rad/s(D)18rad/s［］ωPCO满分24得分-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------《大学物理》第2页共11页2．一个质点同时在几个力作用下的位移为：kjir654(SI)其中一个力为恒力kjiF953(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A)67J；(B)17J；(C)67J；(D)91J。［］3．设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，(A)它的加速度方向永远指向圆心；(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加；(C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；(D)它受到的合外力大小不变。［］4．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒；(B)动量守恒，动能不守恒；(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒；(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒。［］5．一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示．设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则(A)W1＞0，W2＜0，W3＜0；(B)W1＞0，W2＜0，W3＞0；(C)W1＝0，W2＜0，W3＞0；(D)W1＝0，W2＜0，W3＜0。［］6．K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c(B)(1/3)c(C)(2/3)1/2c(D)(1/3)1/2c［］7．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动；(B)转速必然不变；(C)转速必然改变；(D)转速可能不变，也可能改变。［］Ovtt1t2t3t4《大学物理》第3页共11页8.质量分别为m1、m2的两个物体用一劲度系数为k的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示。当两物体相距x时，系统由静止释放。已知弹簧的自然长度为x0，则当物体相距x0时，m1的速度大小为：(A)120)(mxxk(B)220)(mxxk(C)2120)(mmxxk(D))()(211202mmmxxkm(E))()(212201mmmxxkm［］二、填空题（共29分）9．（本题3分）质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=－Asint(SI)(A为常数)(1)任意时刻ｔ，质点的加速度a=____________；(2)质点速度为零的时刻t=______________。tAsin21分1221n(n=0,1,…)2分10．（本题3分）试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况)0(v：(1)0,0ntaa；____________________________________(2)0ta，an=0；______________________________________at、an分别表示切向加速度和法向加速度。km1m2满分10得分《大学物理》第4页共11页变速率曲线运动1分变速率直线运动2分11．（本题4分）在如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，则在外力F的作用下，物体m1和m2的加速度为a=______________________，m1与m2间绳子的张力T=________________________。2121mmgmgmF2分)2(1212gmFmmm2分12．（本题3分）一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则(1)摆线的张力T＝_____________________；(2)摆锤的速率v＝_____________________。cos/mg1分cossingl2分满分6得分lmTm1m2F《大学物理》第5页共11页13．（本题3分）倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上。一个质量为2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0m/s2。若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力f＝____________。5.2N14．（本题5分）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA转动，转动惯量J＝mR2/4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA的垂直距离为R的B点的切向加速度at＝_____________，法向加速度an＝_____________。4M/(mR)2分322216RmtM3分15．（本题3分）一质点在二恒力共同作用下，位移为jir83(SI)；在此过程中，动能增量为24J，已知其中一恒力jiF3121(SI)，则另一恒力所作的功为__________。12J3分满分13得分ARRBRA《大学物理》第6页共11页16.（本题5分）定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是_______________________________________________________________________________________________，其数学表达式可写成_________________________________________________。动量矩守恒的条件是________________________________________________。定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量。2分0)(d21JJtMttz1分刚体所受对轴的合外力矩等于零．2分三、计算下列各题（共37分）17．（本题5分）长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？满分5得分LRhR《大学物理》第7页共11页解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态(不稳定的)．1分N1－f＝0，N2－P＝01分N1h－Px·ctg＝01分f＝N21分解得222/tghLhhx1分18.（本题6分）半人马星座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v=0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算：5.4vSt年2分以飞船上的时钟计算：221cttv0.20年3分19.（本题5分）要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s必须对它作多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)解：根据功能原理，要作的功W=E据相对论能量公式E=m2c2-m1c22分N1hRN2RPRRxRf满分6得分满分5得分《大学物理》第8页共11页根据相对论质量公式2/12202])/(1/[cmmv2/12101])/(1/[cmmv1分∴)v11v11(22122220cccmW＝4.72×10-14J＝2.95×105eV2分20.（本题6分）有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0。如它的半径由R自动收缩为R21，求球体收缩后的转动周期。(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径)。解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒．1分设J0和0、J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度,则有J00=J①2分由已知条件知：J0=2mR2/5，J=2m(R/2)2/5代入①式得=401分即收缩后球体转快了，其周期442200TT1分周期减小为原来的1/4．满分6得分《大学物理》第9页共11页21（本题5分）.质量为M的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R的细绳将质量为m′的一个小球挂在杆上P点。该小车和球以共同的初速度v向右运动，和质量为m的另一辆静止小车发生完全非弹性碰撞，如图所示。设忽略一切摩擦且设M，mm′，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计。试证明：欲使小球在竖直面内绕P点作圆周运动．实验小车和球的初速度大小至少为gRmmM5v。证：两车相碰后的速度由动量守恒定律有vvmmM①2分若小车静止不动，小球作圆周运动所需的最小速度为v1，则小球转至最高点时的速度应为Rg，由机械能守恒定律有)(21)2(2121RgmRgmmv②2分即Rg51v在速度为v′的运动的车上，若要小球相对车的最小速度等于v1，则球对地的速度应为vvvvmMMgR51故有gRmmM5v1分满分5得分m′MPmv《大学物理》第10页共11页满分10得分22.一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：cos:cosvvuu设航路均为直线，为两直线的夹角。证：设任一时刻船与码头的距离为x、y，两船的距离为l，则有cos2222xyyxl2分对ｔ求导，得txytyxtyytxxtllddcos2ddcos2dd2dd2dd22分将v,tyutxdddd代入上式，并应用0ddtl作为求极值的条件，则得coscos0yuxyuxvvcoscosuyuxvv3分由此可求得coscosvvuuyx1分即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为coscosv:vuu2分ABPxyuvl《大学物理》第11页共11页四、回答问题（共10分）23.（本题5分）什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？答：矢径r是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。1分而位移矢量是从某一个初始时刻质点所在位置到后一个时刻质点所在位置的有向线段。它们的一般关系为0rrr0r为初始时刻的矢径,r为末时刻的矢径，△r为位移矢量。2分若把坐标原点选在质点的初始位置，则0r=0