大学物理A第一章习题解答

1习题一1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/ddvvKt，式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为0vveKx。其中0v是发动机关闭时的速度。证：2ddddddddvxvvtxxvtvKdv/v=－KdxxxK0dd10vvvv,Kx0lnvv∴v=v0e－Kx1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为2x=2t,y=4t8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1st=2s和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t得，t=x/2，代入y=4t2-8可得：y=x2-8，即轨道曲线（2）质点的位置可表示为：22(48)rtitj由/vdrdt则速度：28vitj由/advdt则加速度：8aj则，当t=1s时，有24,28,8rijvijaj当t=2s时，有48,216,8rijvijaj1-4．一质点的运动学方程为22x=ty=(t1)，，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t=2s时质点的速度和加速度。解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x=t2，可得tx,代入y=(t-1)2整理得：1yx，即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为：22(1)rtitj则：/22(1)vdrdttitj/22advdtij因此,当t=2s时，有242(/),22(/)vijmsaijms1-5．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为2012svtbt，其中v0，b都是常量。（1）求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。解：（1）速率：v=ds/dt=v0–bt，且dv/dt=–b加速度：2200000()vbtdvvanbndtR则大小：222220()nvbtaaabR……………………①方向：20()vbttgbR（2）当a=b时，由①可得：0vtb2（3）当a=b时，0vtb，代入201,2svtbt可得：202vsb则运行的圈数2024vsNRbR1-9．汽车在半径为400m的圆形弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为-110ms，切向加速度的大小为-20.2ms。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。解：法向加速度的大小222100.25(/),400nvams方向指向圆心总加速度的大小222220.20.250.32(/)naaams如图1-9，tan0.8,3840',naa则总加速度与速度夹角9012840'1-10.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为0v，与水平方向成角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为2/nav。解：运动过程中，质点的总加速度a=g．由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时质点的速度大小0vv，其方向与水平线夹角也是．故切向加速度agatsin法向加速度agancos因cos2022gaannvvv解：由题意，做v-t图（图1-11）则梯形面积为S，下底为经过的时间t，12tan,tanaa则：(cotcot)2vSttvvgtavna0v图1-103则：12111()2Stvvaa1-13．离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉绳子，求当船离岸的距离为s时，船的速度和加速度。解：如图1-13，v2=v0船速v=v2sec当船离岸的距离为s时，220012,tanvhshvvvvss因在沿绳的方向无加速度，则，22112222cosnsaaashshvv即：2203vhas