大学物理上海交通大学下册12章课后习题答案

习题1212-1．一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，∴电势为：004QRUR，则：129208.85101008.85100.1UCmR。12-2．两个相距很远的导体球，半径分别为cm0.61r，cm0.122r，都带有C1038的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量。解：半径分别为1r的电量为1q，2r电量为2q，由题意，有：12010244qqrr┄①，821106qq┄②，①②联立，有：81210qC，82410qC。12-3．有一外半径为1R，内半径2R的金属球壳，在壳内有一半径为3R的金属球，球壳和内球均带电量q，求球心的电势．解：由高斯定理，可求出场强分布：1323220321412004024ErRqERrRrERrRqErRr∴321321012340RRRRRRUEdrEdrEdrEdr2312200244RRRqqdrdrrr0321112()4qRRR。12-4．一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R、2R．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出rE~和rV~曲线.解：由高斯定理，可求出场强分布：112021232200404qErRrERrRqErRr∴电势的分布为：当10rR时，121220044RrRqqUdrdrrr1R2R3R1R1R2ROrqrOrOEU2R1R2R012111()4qrRR；当12RrR时，22200244RqqUdrrR；当2Rr时，320044rqqUdrrr。12-5．半径10.05,Rm，带电量8310Cq的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07Rm，外半径30.09Rm，带电量8210CQ。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）0.10rm（2）0.06rm（3）0.03rm。解：由高斯定理，可求出场强分布：112122032343200404ErRqERrRrERrRQqErRr∴电势的分布为：当1rR时，2131220044RRRqQqUdrdrrr0120311()44qQqRRR，当12RrR时，232220044RrRqQqUdrdrrr020311()44qQqrRR，当23RrR时，33204RQqUdrr034QqR，当3rR时，420044rQqQqUdrrr，∴（1）0.10rm，适用于3rR情况，有：3420910N4QqEr，40900V4QqUr；（2）0.06rm，适用于12RrR情况，有：42207.510N4qEr，32020311()1.6410V44qQqUrRR；（3）0.03rm，适用于1rR情况，有：10E，310120311()2.5410V44qQqURRR。12-6．两块带有异号电荷的金属板A和B，相距mm0.5，两板面积都是2cm150，电量分别为C1066.28，A板接地，略去边缘效应，求：（1）B板的电势；（2）AB间离A板3R2R1RqQBPA5mm1mmmm0.1处的电势。解：（1）由0E有：0qES，则：0ABqdUEdS，而0AU，∴831222.661051010008.85101.510BUV，离A板mm0.1处的电势：31(10)2005PUV12-7．平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t(td)的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。解：（1）设极板带电量为0Q，面电荷密度为0。无金属板时电势差为：0100UEdd，有金属板时电势差为：0200()()UEdtdt，电势差比为：001020()dUdUdtdt；（2）设无金属板时极板带电量为0Q，面电荷密度为0，有金属板时极板带电量为Q，面电荷密度为。由于12UU，有0()EdEdt，即000()ddt∴00QdtQd。解法二：无金属板时的电容为：00SCd，有金属板时的电容为：00SCdt。那么：（1）当极板电荷保持不变时，利用QCU知：12UdUdt；（2）当极板电压保持不变时，利用QCU知：0QdtQd。12-8．实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E垂直于地面向下，大小约为V/m130.在离地面km5.1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V/m2.（1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；（2）计算从地面到km5.1高空的空气中的平均电荷密度．0Ed0E00dtEUt解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用00E考察，选竖直向上为正向，考虑到靠近地面处场强为0130EV，所以：129208.8510(130)1.1510ECm；（2）如图，由高斯定理01iSSEdSq内，有：00'()hSESES，则：3121.51025(130)8.8510，得：1336.210Cm。12-9．同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R，电势为1V，外圆筒的内半径为2R，电势为2V.求其离轴为r处(1Rr2R)的电势。解：∵1Rr2R处电场强度为：02Er，∴内外圆柱间电势差为：21212001ln22RRRVVdrrR则：12021()2ln()VVRR同理，r处的电势为：22200ln22RrrRUVdrrr（*）∴220ln2rRUVr212221ln()()ln()RrVVVRR。【注：上式也可以变形为：rU111221ln()()ln()rRVVVRR，与书后答案相同，或将（*）式用：11001ln22rrRrVUdrrR计算，结果如上】12-10．半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（1）首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：0044ababqqrr┄①，再由系统电荷为Q，有：abqqQ┄②两式联立得：aQaqab，bQbqab；（2）根据电容的定义：04aQQCUqa（或04bQQCUqb），将（1）结论代入，0130E地面1.5hkmS'25E1R2R1V2V有：04()Cab。12-11．图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：204QEr，而电势差：20044bbaaQQbaUEdrdrrab，∴04QUabba，那么，场强表达式可写为：2abUEbar。因为要考察内球表面附近的场强，可令ar，有：()abUEbaa，将a看成自变量，若有0adEda时，出现极值，那么：22(2)0()bUbaaba得：2ba，此时：min4aUEb。12-12．一空气平板电容器，极板B、A的面积都是S，极板间距离为d．接上电源后，A板电势VUA，B板电势0BU．现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势。解：由题意，22ABBCddVEE，而：0AABE，0ABCE且qS，∴002AdqdVS，则：00()2AqdVSd。导体片C的电势：022ACCBCBddUUE，∴01()22CqUVdS。12-13．两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：（1）设小球1rR，大球24rR，两球各自带有电量为q，有：接触之前的电势能：22000444qqWRR；（2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小球带电为1q，大金属球带电为2q，有：12010244qqRR┄①和122qqq┄②，①②联立解得：125qq，285qq。那么，电势能为：2222120000046416252544444425qqqqWWRRRR。思考题1212-1．一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q和q的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布。答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交，两板的电场线接近板面时应该垂直板面。12-2．在“无限大”均匀带电平面A附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？答：21，22。12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处(dR)，固定一点电荷q，如图所示，用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为多少？答：RπεqdπεqU0004412-5．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为Q的带电导体B，如图所示，则比较空腔导体A的电势AU和导体B的电势BU时，可得什么结论？答：AU和BU都是等势体，304RQUA；210301144RRQRQUB