大学物理下第14章习题详解

第14章习题解答14-1定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时，气体的压强为6.65×103Pa.（1）用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是多大？（2）当气体压强为2.20×103Pa时，待测温度是多少K？是多少℃?解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：1133TPTP由此331133373.156.65109.0810(Pa)273.16TPPT（2）同理3123332.2010273.1690.4182.8()6.6510PTTKCP14-2一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m。到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为1.1atm。求已经漏掉了多少氢气。解：漏掉的氢气的质量112212123335()2101.241.5/31.441.4/3()1.01108.312932830.32molMPVPVmmmRTT（kg）14-3某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa，求这时空气的温度（分别以K和℃表示）。解：压缩过程中气体质量不变，所以有112212PVPVTT设62211241114.25103209296568.611017PVTVTKPVV（℃）14-4求氧气在压强为10.0×1.01×105Pa，温度为27℃时的分子数密度。解：由理想气体状态方程的另一种形式，pnkT，可得分子数密度52632310.01.01102.4410()1.3810300pnmkT14-5从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为molMpVRTM。解：由压强公式23kpn，温度公式32kkT得2332ANNRpnkTnkTkTTVVNmolpVRTMpVRTM14-6一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30Vd，由数密度的含意可知01/Vn，d即可求出。解：（1）单位体积分子数253/2.4410()npkTm（2）氧气的密度3//1.30()molMVpMRTkgm（3）氧气分子的平均平动动能213/26.2110()kkTJ（4）氧气分子的平均距离d由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为3d，则1m3含有的分子数为31nd，所以25911332.44103.4510()ndm14-72.0×10-2kg氢气装在4.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由理想气体状态方程molMpVRTM，可得氢气的温度molMpVTMR，于是其分子平均平动动能为32352222332232101.38103.90104.0103.8910()22.0108.31molkMkpVkTMRJ14-8温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？解：由分子平均平动动能公式32kkT可得分子在1(0273)273TKK和2(100273)373TKK时的平均平动动能232111331.38102735.6510()22kkTJ232122331.38103737.7210()22kkTJ当分子平均平动动能19311.610J2kkTeV时19323221.6107.7310(K)331.3810kTk14-9若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0℃上升到177.0℃时，其体积减少了一半，求：（1）气体压强的变化；（2）分子的平动动能和方均根速率的变化。解（１）由题意知21212450300VVKTKT，，。由nkTp得112212TnTnpp由：212VV，知：122nn，代入上式，得1111233004502pnnpp(2)由温度公式得1212122323TTkTkTkk112125.1kkkTT2110.5kkkk由方均根速率公式可得：2222114501.22300TT故：22211.2222222110.2214-10储有氧气的容器以速率＝100m·s-1运动，若该容器突然停止，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。解：设氧气的质量为M，温度变化值为T，据题意则有2122molMiMRTM故2223.2101007.7(K)58.31molMTiR14-11设空气（平均分子量为28.9）温度为0℃，求：（1）空气分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）10克空气的内能。解：（1）空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的99％，因此可将空气当作双原子分子看待，其平动自由度t＝3，转动自由度r＝2。所以，空气分子的平均平动动能。232131.38102735.6510(J)22ktkT平均转动动能232121.38102733.7710(J)22rrkT（2）空气分子的自由度5itr，将之代入理想气体的内能公式，得333101058.31273228.91021.9610(J)molMiERTM14-12一质量为16.0克的氧气，温度为27.0℃，求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的内能，若温度上升到127.0℃，气体的内能变化为多少？解：温度为27℃时氧气分子的平均平动动能232131.38103006.2110(J)22ttkT平均转动动能232121.38103004.1410(J)22rrkT气体的内能33316.01058.313003.1210(J)232.0102molMiERTM气体温度为127℃时，氧气内能的变化33316.01058.31(12727)1.0410()232.0102molMiERTJM14-13一篮球充气后，其中氮气8.5g，温度为17℃，在空中以65km·h-1的速度飞行，求：（1）一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；（2）球内氮气的内能；（3）球内氮气的轨道动能。解：（1）231231.38102906.0010()22ttkTJ231221.38102904.0010()22rrkTJ231251.381029010.0010()22kikTJ（2）358.58.312901.8310()2228iERTJ（3）23211650008.510()1.39()223600kEmJ14-14某容器储有氧气，其压强为1.013×105Pa，温度为27.0℃，求：（1）分子的p，及2；（2）分子的平均平动动能k。解：（1）由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得2138.313001.411.413.9410()3210pmolRTmsM2138.313001.601.604.4710()3210molRTmsM22138.313001.731.734.8310()3210molRTmsM（2）由气体的温度公式知，分子的平均平动动能2321331.38103006.2110()22kkTJ14-15设氢气的温度为27.0℃，求氢气分子速率在1130003010msms及1115001510msms之间的分子数的比率。解由：RMNkNmkmmolAA有：deRTMNdNRTMmolmol22232)2(4当时,有22232)2(4RTMmolmoleRTMNN当13000sm、11030003010sm时，有%137.0103000)30031.814.321002.2(14.34230031.8230001002.223323eNN当11500sm、11015001510sm时，有%526.0101500)30031.814.321002.2(14.34230031.8215001002.223323eNN14-16有N个粒子，其速率分布函数为00()(0)()0dNfCNdf()（1）作速率分布曲线；（2）由0求常数C；（3）求粒子平均速率。解：（1）速率分布曲线如习题10-16图所示。（2）由归一化条件习题9-16图00001CdCdC可得01/C（3）02000001()22fdCd14-17设有N个假想的分子，其速率分布如习题10-17图所示，当02时，分子数为零，求：（1）a的大小；（2）速率在1.50~2.00之间的分子数；（3）分别求速率大于0和小于0的分子数；（4）分子的平均速率。（N，0已知）解：（1）由图10-17知分布函数000000()202afa由归一化条件得0002000000()3122afddadaaa可得023a（2）速率在1.50~2.00之间的分子数00002.02.001.51.5()23NaNNNfdNad（3）0的分子数为0000212()()3NdNNfdNadN0的分子数为习题9-17图211()()3NNNN（4）002000011()9afddad14-18科学家皮兰在1909年用显微镜观察液体中悬浮乳胶微粒随高度的变化时，在实验地测出了阿伏伽德罗常数量AN。实验中，皮兰使两层乳胶的高度差m100时，测得一层乳胶（温度为300K）的微粒密度恰好是另一层的两倍。已知胶乳微粒的直径为m32.0，乳胶的密度比液体的密度大150kg·m-3，求AN。解由玻尔兹曼分布律得kTpenn0即:nnkTp0ln式中，p为重力和浮力共同作用下乳胶微粒的势能差，其大小为Zgd3)2(3故有nnkTZgd03ln)2(3即：nnRTZgdNA03ln)2(3解之得036326231ln4()328.31300ln240.323.14(10)1.5109.810010326.8110()AnRTnNdgZmol14-19求温度为273K，压强为1.013×105Pa的空气分子的平均自由程及平均碰撞频率。（空气分子的平均分子量为28.9克，有效直径为3.50×10-10m）解：由平均