大学物理习题与作业答案5-1~~5-14

大学物理练习册—分子动理论16理想气体状态方程5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01105Pa，温度为270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。解：(1)nkTp，325235/m1044.2)27273(1038.11001.1kTpn(2)RMmTpVmol，335molkg/m30.1)27273(31.810321001.1RTpMVm(3)nmO2，kg1033.51044.230.126252nmO(4)m1045.31044.21193253nd5-2在容积为V的容器中的气体，其压强为p1，称得重量为G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p2，再称得重量为G2。问在压强p3下，气体的质量密度多大？解：设容器的质量为m，即放气前容器中气体质量为mgGm11，放气后容器中气体质量为mgGm22。由理想气体状态方程有RTMmgGRTMmVpmol1mol11，RTMmgGRTMmVpmol2mol22上面两式相减得VppGGgMRT)()(1212mol，)(1212molppGGgVRTM当压强为3p时，121233mol3ppGGgVpRTpMVm压强、温度的微观意义5-3将2.010-2kg的氢气装在4.010-3m2的容器中，压强为3.9105Pa，则氢分子的平均平动动能为多少？解：RTMmpVmol，mRpVMTmolJ1088.331.8102100.4109.31021038.123232322235323molmRpVMkkTt5-4体积33m10V，压强Pa105p的气体分子平均平动动能的总和为多少？解：kTNt23，其中N为总分子数。kTVNnkTp，kTpVNJ150101023232335pVkTkTpVt大学物理练习册—分子动理论175-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？（1eV=1.610-19J）解：C0时，J1065.52731038.1232321230kTtC100时，J1072.73731038.123232123100kTtJ106.1eV119，分子具有1eV平均动能时，气体温度为K1073.71038.13106.123232319KTt能量均分、理想气体内能5-6容积V=5.010-3m3的容器中装有氧气，测得其压强p=2.0105Pa，求氧气的内能。解：RTiMmE2mol，又RTMmpVmol，所以J105.2100.5100.2252335pViE5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比emmHH2和内能比eEEHH2各为多少？解：RTMMpV22HmolHRTMMpVHemolHe，2142HemolHmolHeH22MMMM又pViRTiRTiMME222mol，35HeHHeH22iiEE5-8容器内盛有理想气体，其密度为1.2510-2kg/m3，温度为273K，压强为1.010-2atm。求：（1）气体的摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol，其内能是多少？解：(1)pVmRTMmol,32kg/m1025.1Vm，kg/mol102810013.1100.127331.81025.13522molM气体是N2或CO(2)J1065.52731038.123232123kTt，转动自由度235iJ1077.32731038.122123kTi转(3)nkTp,3232352/m1069.22731038.11001.1100.1kTpnJ1052.11065.51069.232123tknE(4)J1070.127331.8253.023molRTiMmE速率分布定律、三种速率5-9计算气体分子热运动速率介于（vp-vp/100）和（vp+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。（pv为大学物理练习册—分子动理论18最概然速率）解：速率区间较小时vvekTmvvfNNkTmv22232)2(4)(令pvvx,mkTvp2，xexNNx224当99.0099.100xvvvvppp时，；01.101.1100xvvvvppp时，；02.0x所以%66.102.0)99.0(42)99.0(2eNN5-10有N个粒子，其速率分布函数为Cvf)(（0≤v≤v0）0)(vf（v＞v0）其中C为常数。（1）作速率分布曲线；（2）由v0求常数C；（3）求粒子的平均速率。解：(1)速率分布曲线如右图。(2)由归一化条件01d)(vvf，1d000cvvcv，得01vc(3)22dd)(020000vvcvcvvvvfvv5-11（1）某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度Tl时的方均根速率相等，求T2／T1；（2）如已知这种气体的压强p和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。解：(1)mol2MRTvp，mol23MRTv，由题意mol1mol232MRTMRT，得2312TT(2)由理想气体状态方程RTMmpVmol，RTpMVmmol，即pMRTmolpMRTv33mol25-12图5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。解：(1)由mol2MRTvp可知，在相同温度下，molM大的气体pv小，所以曲线对应氢气的分布，即m/s20002Hpvm/s50020003222222HpOmolHmolOvMMvpOf(v)v/(m·s-1)2000III图5-12)(vfvC00v大学物理练习册—分子动理论19(2)由mol2MRTvp得K1081.431.82)2000(10222232molRvMTp碰撞频率与自由程5-13（1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又为原来的多少？解：nvdZ22，nd221，kTpn，mol8MRTvTpkdRkTpMRTdZ2mol21682，pdkT22设原平均碰撞频率为0Z，平均自由程为0(1)当T保持不变，p降为原值一半时，201ZZ，012(2)当P保持不变，T降为原值一半时，012ZZ，02215-14设氮分子的有效直径为1010-10m。（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）如果温度不变，气压降到1.3310-4Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少?解：(1)Pa10013.150P，K2730T，13mol0sm454102827331.888MRTv3252350m1069.22731038.110013.1KTpn18252102s1042.51069.2454)100.1(22nvdZm1038.81842.545421782Zvnd(2)Pa1033.1'4p时，3162340m1053.32731038.11033.1'KTpn1162102s712.01053.3454)100.1(22nvdZm638712.0454212Zvnd