大学物理二应考资料

1.真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆一端距离为d的P点的电场强度。设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：204ddxdLqE204dxdLLxq总场强为LxdLxLqE020)(d4－dLdq04方向沿x轴，即杆的延长线方向．2.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为入，求环心处O点的场强解：把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷dq=dl=2Qd/它在O处产生场强d24dd20220RQRqE按角变化，将dE分解成二个分量：dsin2sindd202RQEEx，dcos2cosdd202RQEEy对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷2/2/0202dsindsin2RQEx＝02022/2/0202dcosdcos2RQRQEy所以jRQjEiEEyx2023.一无限长圆柱行铜导体（磁导率为U0），半径为R，通有均匀分布的电流I。今取一矩形平面S（长为1M，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220RrrRIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为SBSBdd1rrRIRd202040I在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为)(20RrrIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为SBd2rrIRRd2202ln20IＰLddqx(L+d－x)dExOdqROxyd穿过整个矩形平面的磁通量2140I2ln20I4.边长为l=0.1m的正三角行线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。如图所示，使线圈通以电流I=10A，求：（1）线圈每边所受的安培力；（2）对OO’轴的磁力句大小和方向；（3）从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功。(1)0BlIFbcBlIFab方向纸面向外，大小为866.0120sinIlBFabNBlIFca方向纸面向里，大小866.0120sinIlBFcaN(2)ISPmBPMm沿OO方向，大小为221033.443BlIISBMmN(3)磁力功)(12IA∵01Bl2243∴221033.443BlIAJ5载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a,社半圆环以速度v平行导线平移。求（1）半圆环内感应电动势的大小和方向，（2）MN两端的电压Um-Un解：作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm∴0MeNM即MNMeN又∵babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln206.在杨氏双缝干涉实验中，双缝之间的间距为d=0.2mm，缝与观察屏的距离为D=1.0m，试求：（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，所用单色光的波长。（2）相邻两明条纹间的距离。解:(1)由kdDx明知，22.01010.63，∴3106.0mmoA6000(2)3106.02.010133dDxmm7在双缝干涉实验中，波长为入=550nm的单色平行光垂直。。。。。。。。。。。。。（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。（2）用一厚度为e=6.6X10的-6次方。折射率为n-1.58的玻璃片覆盖其中一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？、解：(1)x＝20D/a＝0.11m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝k所以(n－1)e=kk＝(n－1)e/＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处8.一牛顿环装置，社平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测第5个是0.30cm。（1）求入射光波长（2）社图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。解：(1)明环半径2/12RkrRkr1222＝5×10-5cm(或500nm)(2)(2k－1)＝2r2/(R)对于r＝1.00cm，k＝r2/(R)＋0.5＝50.5故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．9.波长为日=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30度，且第三级是缺级。（1）光栅常数（d=a+b）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？（3）在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-90《中《90范围内可能观察到的全部主极大的级次。解：(1)由光栅衍射主极大公式得a+b=sink=2.4×10-4cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得3sinba由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得sinaa=(a+b)/3=0.8×10-4cm(3)kbasin，(主极大)kasin，(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．又因为kmax=(a＋b)/4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在/2处看不到．)10.波长为5000A的单色平行光垂直投射到平面光栅上，已知光栅常数d=a+b=3.0um,缝宽a=1.0um，光栅后会聚透镜的焦距f=1m，试求：（1）单缝衍射中央明纹宽度：（2）在该宽度内有几个光栅衍射主极大：（3）总共可看到多少条谱线11.在真空中一长为l=10cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度入=1.0X10的-5次方C/M，在杆的延长线上，距杆的一端距离d=10cm的一点上，有一点电荷q0=2.0X10的-5次方C，如图所示。试求该点电荷所受的电场力。解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元λdx，它在点电荷所在处产生场强为：204ddxdxE整个杆上电荷在该点的场强为：lddlxdxEl00204d4yRxddExdEyOdEdqyRxddExdEyOdEdqyRxddExdEyOdEdqyRxddExdEyOdEdqyRxddExdEyOdEdq点电荷q0所受的电场力为：lddlqF004＝0.90N沿x轴负向。12.带电细线弯成半径为R的半圆行，电荷线密度为入=入0sin中，式中入0为一常数，中为半径R与x轴所成的夹角，如图所是，试求环心O处的电场强度解：在φ处取电荷元，其电荷为:dq=λdl=λ0Rsinφdφ它在O点产生的场强为RRqE00204dsin4dd在x、y轴上的二个分量sin,cosdEdEdEdEyx对各分量分别求和000dcossin4RExRREy0002008dsin4所以jRjEiEEyx00813.载有电流的长直导线附近，放一导体矩形框ABCD，导体矩形框与长直导线共面，其中AB=l1,BC=l2,社矩形框ABCD以速度v垂直导线匀速向右运动，求当线框与载流导线相距a时，矩形线框感应电动势的大小和方向解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势ADIvbvBblBvd2d)(01BC产生电动势)(π2d)(02daIvblBvCB∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2addIbvV方向沿顺时针．