大学物理化学2-热力学第二定律课后习题及答案

热力学第二定律课后习题答案习题1在300K，100kPa压力下，2molA和2molB的理想气体定温、定压混合后，再定容加热到600K。求整个过程的S为若干？已知CVmA=15R，CVmB=25R[题解]B(g)2molA(g)2mol，，纯态3001001KkPa，（）混合态，，2molA2molB100kPa300K1pT定容（）2混合态，，2molA2molB600K2TS=S1+S2，n=2molS1=2nRln(2V/V)=2nRln2S2=(15nR+25nR)ln（T2/T1）=4nRln2所以S=6nRln2=(62mol8314J·K1·mol1)ln2=6915J·K1[导引]本题第一步为理想气体定温定压下的混合熵，相当于发生混合的气体分别在定温条件下的降压过程，第二步可视为两种理想气体分别进行定容降温过程，计算本题的关键是掌握理想气体各种变化过程熵变的计算公式。习题22mol某理想气体，其定容摩尔热容Cv，m=1.5R，由500K，4052kPa的始态，依次经历下列过程：(1)恒外压2026kPa下，绝热膨胀至平衡态；(2)再可逆绝热膨胀至1013kPa；(3)最后定容加热至500K的终态。试求整个过程的Q，W，U，H及S。[题解]（1）Q1=0，U1=W1，nCVm（T2－T1）)(1122supnRTpnRTp，K400546.2022.405)(5.11221211212TTkPapkPapTpTpTT，得，代入，（2）Q2=0，TTpp3223111535325()，，TT320.42303()K（3）V=0，W3=0，QUnCTTV3343232831450030314491,()[.(.)].mJkJppTT434350030310131671(.).kPakPa整个过程：Q=Q1+Q2+Q3=491kJ，U=0，H=0，Q+W=U，故W=－Q=－491kJSnRppln(.ln..).141128314405616711475JKJK··[导引]本题的变化过程为单纯pVT变化，其中U、H和S是状态函数，而理想气体的U和H都只是温度的函数，始终态温度未变，故U=0，H=0。S的计算可利用理想气体定温过程的公式。本题关键为Q和W的计算，因为Q和W是过程量，必须依据过程中的每一步进行分步计算。又，本题型是考研题中常见的。习题3计算2mol镉从25℃加热至727℃的熵变化。已知：镉的正常熔点为321℃，fusHm=610864J·mol1。相对原质量为1124，Cpm(Cd，l)=2971J·mol1·K1，Cpm(Cd，s)=(2248+10318103T/K)J·mol1·K1。[题解]在25～727℃的温度区间，金属镉将发生熔化现象，可设计如下过程：1K15.594K15.29813m,1KJ61.37KJ]d)K/10318.1084.22(2[d)s(2··TTTTnCSTTp1mfus2KJ56.20K15.594J)64.61082(·THnSCd(l)2mol,101.325kPa，727℃Cd(s)2mol，101.325kPa25℃S3S1S2Cd(l)2mol101.325kPa，321℃Cd(s)2mol，101.325kPa，321℃S1K15.1000K15.5941K15.1000K15.5943KJ94.30K)Jd71.292(d)s(m.··TTTTpnCSΔS=ΔS1+ΔS2+ΔS3=89.11J·K1[导引]本题为定压变温过程，但在变温区间内存在相变，所以必须将整个途径分解为pVT变化过程和可逆相变过程，依据公式分步计算其熵变，最后利用状态函数的特点加和求得。习题4在下列情况下，1mol理想气体在27℃定温膨胀，从50dm3至100dm3，求过程的Q，W，U，H及S。（1）可逆膨胀；（2）膨胀过程所作的功等于最大功的50%；（3）向真空膨胀。[题解]（1）理想气体定温可逆膨胀U=0，H=0（2）Q=－W=50%Wr=86444JS=576J·K1，U=0，H=0（3）Q=0，W=0，U=0，H=0S=576J·K1[导引]本题涉及两个重要概念：其一为封闭系统经不同过程由同一始态到达同一终态，状态函数的改变量相同，而Q和W是过程量，其数值与过程有关；其二为本题第二问中膨胀过程所作最大功就是定温可逆膨胀过程所作的功。习题5C2H5OH(g)脱水制乙烯反应：C2H5OH(g)C2H4(g)+H2O(g)，在800K时进行，根据下表数据求反应的rSm(800K)物质C2H5OH(l)C2H5OH(g)H2O(l)H2O(g)C2H4(g)Sm(298K)/J·K1·mol1282.069.94219.45Cp,m(B)/J·K1·mol1111.4671.1075.3033.5743.56VapHm/kJ·mol138.9140.60T*b/K351.0373.2[题解]Sm(C2H5OH,g,800K)=(282.0+111.46ln2.351800ln1.712.351389202.2982.351)J·K1·mol1=469.7J·K1·mol1Sm(C2H4,g,800K)=(219.45+43.56ln22.298.298800)J·K1·mol11r12rKJ76.5J85.1728ln·TQSVVnRTWQ=262.44J·K1·mol1Sm(H2O,g,800K)=(69.94+75.30ln2.373800ln57.332.373600.42.2982.373)J·K1·mol1=221.22J·K1·mol1rSm(800K)=BBSm(B,800K)=14.0J·K1·mol1[导引]公式rSm(T)=rSm(298.15K)+TpTTCK15.298m,Bd必须在[298.15K，T]间各参与反应物质无相变时使用。若在此温度区间内存在相变，则需对发生相变的物质的熵变单独计算，再利用公式rSm(T)=BSm(B,，T)计算。习题6苯在正常沸点353K时摩尔汽化焓为3075kJ·mol1。今将353K，101325kPa下的1mol液态苯向真空定温蒸发变为同温同压的苯蒸气（设为理想气体）。（1）求此过程的Q，W，U，H，S，A和G；（2）应用有关原理，判断此过程是否为不可逆过程。[题解]（1）定温可逆相变与向真空蒸发(不可逆相变)的终态相同，故两种变化途径的状态函数变化相等，即：G=G/=0H=H/=1mol×30.75kJ·mol=30.75kJU=U/=H/－pV=H/－nRT=30.75kJ－(1mol×8.314J·K1·mol1×353K)=27.82kJA=U－TS=27.82kJ－353K×87.11×103kJ·K1=－2.93kJ向真空蒸发，pex=0，故W=0因U=Q+W所以Q=U=2782kJ（2）由（1）的计算结果可知，ATW，故过程不可逆。[导引]本题判断过程的是否可逆，不能用Gibbs函数判剧。原因在于虽然过程的始态和终态的温度、压力相同，但在变化过程中压力并不恒定，所以应用定温下的亥姆霍兹判剧。又，本题具有较强的综合性，是考研题中出现概率较大的题型。习题7已知1mol，－5℃，100kPa的过冷液态苯完全凝固为－5℃，100kPa固态苯的熵变化为－355J·K1·mol1，固态苯在－5℃时的蒸气压为2280Pa；摩尔熔化焓为9874J·mol1，计算过冷液态苯在－5℃时的蒸气压。[题解]设计如下可逆途径：1-1-3/molKJ11.87K353J1075.30THSS1molC6H6(l)－5℃,100kPa1molC6H6(s)，－5℃，100kPa1molC6H6(s)，GG1G5在－5℃时：G=H－TS=[－9874－26815（－355）]J·mol1=－3547J·mol1G=G1+G2+G3+G4+G5，G10，G50，G2=0，G4=0)l()s(lnd**s)(*)(l*3ppnRTpVGGppkPa68.2)(l1591.0K15.268KmolJ314.8molJ7.354)l()s(ln*111**pnRTGpp，···[导引]本题为凝聚相之间的不可逆相变。且题中已给出固态苯发生可逆汽化时的温度和压力，则液态苯在－5℃时的饱和蒸气压可通过在始态和终态之间设计可逆的pVT变化过程和可逆的相变化过程来求得。另，在计算中将G1及G5忽略掉，因为定温下dpVGT，对凝聚相，当压力变化不大时，G很小，G1和G5其数量级仅是G3的1%左右，且G1与G5符号相反，G1+G50。习题8试从热力学基本方程出发，证明理想气体0)(VTVTpHT=0[题解]由热力学基本方程dH=TdS+Vdp得VpSTpHTT)()(将麦克斯韦关系式pTTVpS)()(代入上式，得VTVTpHpT)()(由理想气体状态方程式pnRTV，得TVpnRTVp)(故理想气体0)(VTVTpHT[导引]应用热力学基本方程及Maxwell关系式，证明或推导一些热力学公式或结论是考研试题中常见的题型。习题9试从热力学基本方程出发，证明理想气体VpSTpHTT)()([题解]由热力学基本方程dH=TdS+Vdp得VTVTpHpT)()(由理想气体状态方程式pnRTV，得TVpnRTVp)(故理想气体0)(VTVTpHT[导引]应用热力学基本方程及Maxwell关系式，证明或推导一些热力学公式或结论是考研试题中常见的题型。习题10环己烷的正常沸点为8075℃，在正常沸点的摩尔汽化焓vapHm=3008kJ·mol–1，在此温度以及101325Pa下，液体和蒸气的摩尔体积分别为116710–6m3·mol–1，289710–3m3·mol–1。（1）计算环己烷在正常沸点时ddpT的近似值（即忽略液体的体积）和精确值（考虑液体体积）；（2）估计100kPa时的沸点（标准沸点）；（3）应将压力降低到多少Pa，可使环己烷在25℃时沸腾？[题解]：（1）由克拉贝龙方程式vapmmmvapmvapm2m3111121dd[(g)(l)](g)30.0810JmolK101325Pa8.3145JmolK(353.9K)2927PaK()HpTTVVHHpTVRT近似值·····vapmmm3133311dd[(g)(l)]30.0810Jmol353.9K(28.97100.116710)mmol2945.8PaK()HpTTVV精确值···（2）1KPa8.2945dd·TpTpK4498.0KPa8.2945Pa)101325100000(KPa8.294511··pTT－3539K=－04498KT=3535K（3）由克劳修斯-克拉贝龙方程式积分式K15.2981K9.3531KmolJ3145.8KmolJ1008.3011Pa101325)K15.298,l(ln1111321mvap····T