大学物理参考答案第1章.

习题一参考答案1-1一质点在xOy平面上运动，运动方程为32tx,542tty（SI）(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝4s时刻的位置矢量，该段时间间隔内质点的位移和平均速度；(3)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(4)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1）jttitr)54()32(2m(2)将1t,4t代入上式即有jir251mjir5112mjirrr3612m(3)114sm1233614jijirrtrv(4)1sm)42(2ddjtitrv则jiv4241sm(5)2sm2ddjtva这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-2质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为ta32（SI）。初始时刻，质点的速度为102smv，位置坐标为mx5,试求质点在任意时刻t的速度和位置坐标。解：dttadtdv)32(2002322)32(ttdttvvtdtttvdtdx)2322(2320202125)2322(tttdtttxxt1-3一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间后，加速度为2a，经过时间2后，加速度为3a，….求经过时间n后该质点的加速度和走过的距离。解：taaktata)(dttadv)(2002)(taatdttaavvt32020)(6)(2)2(nanadttaatxxxn1-4质点沿x轴运动，其加速度和位置坐标的关系为43xa（SI）质点在x＝0处的速度为18sm,试求质点在任何坐标处的速度。解：∵xvvtxxvtvadddddddd分离变量：xxadxd)34(d两边积分得cxxv2223421cxxv28322由题知，0x时，80v,∴32c∴12sm6483xxv1-5一艘正在以速度v0沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2，式中k为常数。求电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度大小。解：2ddddddddkvxvvtxxvtvakdxvdvkxvv0lnkxevv01-6如图所示，路灯距离地面的高度为h,身高0h的人在路灯下以速度0v匀速行走,求此人头顶的影子的移动速度和影子长度的变化率(设t时刻人到路灯的水平距离为l)。解：设人影的长度为x，则人头顶的影子到灯的水平距离为ylx；人在路灯下的行走速度为0vdtdl，影子长度的变化率为dtdx，则此人头顶的影子的移动速度为dtdxdtdldtdyv，0hxhydtdxhhdtdxvdtdy00dtdxhhv)1(00000vhhhdtdx000vhhdtdxvv习题1-6用图1-7如图所示，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，此人的行进速度为0v，且保持不变，求小车在任意时刻的速度和加速度。解：以小车前进方向为X轴，以滑轮为原点，小车的坐标为X，人的坐标为S又速度定义有vdtdxvvdtdSv车人,0由于绳长0l不变，故0llxdtdldtdx又222lhsdtdlldtdss22220hssvdtdslsdtdldtdxv车2/322220)(hshvdtdva习题1-7用图1-8一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m，如图所示,当它走过2/3圆周时,求这段时间内质点的平均速度的大小和方向。解：如图所示o60，23sinRx，23cosRRyjijyixr2323Rs232340034vRvst)33(8003jitrv14003380036smv3tanxy060习题1-8用图·OPxy1-9一质点沿半径为R的圆周运动,在t=0时经过某点P,此后它的速率v按v=A+Bt(A、B为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度和法向加速度的的大小。解：dtBtAds)(RBtAts2212Bdtdva)2(1)(122222tBABtRRABtARRvanRRBRAan2221-10以一定初速度0v斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度v与水平面的夹角为时，求它的切向加速度和法向加速度的大小。解：设小球所作抛物线轨道如图所示．在上升过程中cos,singagan在下降过程中cos,singagan1-11一人以15米每秒的速率向东奔跑,他感到风从正北方吹来；当他以加倍的速度奔跑时,则感到风从正东北方向吹来,求风的速度。解：eravvv1-12一汽车在雨中以速率0v沿直线行驶,下落雨滴的速度方向偏向车辆前方,且与竖直方向成角,速率为u,车后有一长方形物A,要使该物体不被雨淋湿,问车的速度至少要多大?解：习题1-12图1-13在河水流速0＝2m·s－1的地方有小船渡河.如果希望小船以＝4m·s－1的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？解:设小船相对于河水的速度方向,如图示.2022u52202um/s=4.4700)90tan(55522=114.090u