大学物理基础教程答案2-2热-2

1解：717ppppp2121)mmHg(3.084.28pp2)mmHg(1.2p1)m(1076.6KTpnKTnp3221111)m(1066.9nKTnp321222第二章热平衡态的统计规律简介2-1一氦氖气激光管，工作时管内的温度是270C，压力是2.4毫米汞高，氦气与氖气的压强比是7:1，问管内氦气和氖气的分子数密度各是多少？2-2水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？（不计分子的振动自由度）2解：222OH2OH2所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢和1摩尔的氧气RT2iURT226UOH2RT225U2HRT125U2O0025121215UU)UU(OHOHOH22222-3一能量为1012电子伏特（1电子伏特=1.60210-10焦耳）的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气0.1摩尔，如果宇宙射线粒子的能量全部氖分子所吸收，问氖气温度将升高多少度？解：)ev(10TR23UE:12内能k1028.1R3E2T71.03解：k8.288MRpvTJ1098.5kT2321kpVJRTMU25100.6253)m(1957)RTg/()ppln(z)PP10x290zRTg03e解：2-42.0克的氢气装在容积为20升的容器内,当容器内的压力为1.20x105帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？2-5飞机在起飞前舱中的压力机指示位1.0大气压，温度为270C；起飞后,压力计指示位0.80大气压，温度仍为，试计算飞机距离地面的高度(空气的摩尔质量千克/摩尔)。4（2）pV)V17(pRTMVpVp002211000V26ppV17V26次/分解:(1)2-6我国的拉萨市海拔约为3600米,设大气温度处处相同（1）当海平面上的压力为1大气压时,求拉萨的气压。（温度按270C计）（2）若某人在海平面上每分钟呼吸17次，问他在拉萨应呼吸多少次，才能吸入同样质量的空气？duNdN)u(f)1(为平衡态下的气体分子出现在u附近单位速率间隔中的几率或者说其速率在u附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。2-7试说明下列各函数式的物理意义（f(u)是麦克斯韦速率分布函数）atm66.0P66.0030031.836008.910290zRTg03ePePP5dNdu)u(Nf)3(NdNdu)u(f)2(为平衡态下的气体分子出现在速率u附近du速率间隔中分子数占总分子数的百分比。为平衡态下的气体分子出现在速率u附近du速率间隔中分子数。2121uuuuNdNdu)u(f)4(为平衡态下分子速率在u1到u2速率间隔中分子数占总分子数的百分比。2121uuuudNdu)u(Nf)5(为平衡态下分子速率在u1到u2速率间隔中的分子数。无明确的物理意义。NudNdu)u(uf)6(2121uuuu62121uuuuudNdu)u(Nuf)7(为平衡态下分子速率在u1到u2区间的所有分子速率之和。1duNkdu)u(fV00解：u)u(fVVNkV00duNkudu)u(ufu2VVNN2Vu2V02022duNkudu)u(fuu3VVNN3Vu322-8设N个粒子系统的速率在u_u+du内的分子数为：dNu=Kdu(0≤u≤v)dNu=0(u≥v)(1)画出速率分布函数图；(2)用N和V定出常数k(3)用V表示速率平均值和方均根速率v2u7解:(1)f(u)如右图14)()2(002FuNduAuduuf3F3Fu4N3A1u31NA4即Fu)u(f)uu(Fou0duuu3duNAu4du)u(f)3(3F42F2k53um212F4u03Fu022u53duuu3du)u(fuuFF2-9导体中自由电子的运动,可看作类似于气体分子的运动（故称电子气）设导体中共有N个自由电子其中电子的最大速率为uF（称为费米速率）电子在u+du之间的几率.)uu(0)uu0(duuNA4NdNFF2(1)画出分布函数图;(2)用N,uF定常数A;(3)求电子气的平均动能82p)uu(p)uu(eu4duNdN)u(f2p解duuu01.0up%83.001.0e4u01.0)uu(eu4du)u(fNN1p2p)uu(p2p速率up~up+0.01up在之间的分子数占总分子数的百分比：2-10求速率up~up+0.01up在之间的分子数占总分子数的百分比?9duue)KT2(4NdNN2KT2mu2322puuu2pKT2mu2KT2mu21)uu(eueueNN2p2p222)m(1076.410257331.82RT2mKT2u2632p78.0NN21解：∵很小uduu2-11设H2的温度为300度，求速度大小在3000米/秒到3010米/秒之间的分子数△Ｎ１与速度大小在up到up+102米/秒之间的分子数△N2之比。102-12若一宇宙飞船的体积V=27米3,舱内压力p0=1大气压,温度取与米/秒相应的值,在飞行中被一陨石击中而在壁上形成一面积为1立方厘米的小孔,以致舱内空气逸出,问经多久舱内压力将降到?设温度不变.300v0pe1p解:t时刻舱内压强为p,舱外真空dt时,舱内净减分子数又因为得:dts4vndNVNnnkTpkTsdtV4vnkTVdNdnkTdpt0p1pdtV4svpdpdtV4svpdp00)h(1vsV4ttV4vse1ln112-13欲验证麦克斯韦分布律和波耳兹曼分布律是否正确，一种间接的方法是分析化学反应速率和温度的关系；一种比较直接的证明是如图所示的实验，A是气源，装有实验的气体，S和S’是准直的狭缝，与气源所开细孔准确无误的成一直线，B和C是两个开有细槽、并相差一个角度的同轴圆盘，可以绕同一轴以匀角速度转动，轴线平行于分子束线；P是探测器，改变可以定性比较在不同微观量间隔中的相对分子数。试问：（1）若P测量能量，这能量是一维空间能量，还是三维空间能量？是否是平动动能能量？或者实验曲线对应什么分布更确切？（2）若P所测为速度大小，实验结果给出的是速度分布，还是速率分布？12（1）因实验中所接收的分子只是在这一特定方向上的分子，不管能量Ei有多大,最速度vi有多大,只要分子质心速度方向有一点偏离,就不能测量到它，所测量到的不是分子一维速度vix分布律，而是速率v的分布律；也可说是分子平动能量的分布律。（2）同理是速率v的分布律lvvlt实验装置ASS’BCPBCl解132-14处在热平衡态中的气体分子,由于频繁碰撞,分子沿x方向的分速度vx随机取值,但气体分子数沿vx的分布与伽耳顿板中小球按x的分布一样,具有高斯分布.又由能均分定理知试推得气体分子按速度分量vx的分布率是kT21vm212xT2/mvx2xeT2mvf)v(f)v(f)v(feT2meT2mvfzyxkT2/)vvv(m2/3kT2/mv2/32x2x2x2T2/mvx2xeT2mvf解:气体分子速度三个分量的集合｛vx｝.｛vy｝,｛vz｝是独立事件,麦克斯韦速度分布律是三个分量分布律的交,即142-15利用麦克斯韦速度分布律,求验证压强公式:2xvnkTvnmp2x利用麦克斯韦速度分布律,证明:2x2v3v解:nkTvnmp2xmkTdveT2mvdvvfvvxT2/mv2xxx2x2x2xv3mkT3dveT2mv3dvvfv3v2xxT2/mv2xxx2x22x152-16试求在标准状态下，氢分子和氧分子的平均自由程。以知H2和O2分子直径分别为2.74×10-10米和3.60×10-10米。m10116.1d2KTl72H2m1046.6d2KTl82O2解：2-17电子管的真空度约为1.33x10-3帕,设空气分子的有效直径为3.7x10-10米,求270C时单位体积内的分子数,平均自由程的理论值和碰撞频率（空气的平均摩尔质量为29.0x10-3千克/摩尔）。解：317m1021.3KTpnm14.5nd21l2)s(91nud2Z12其中1sm468RT8u2-18热水瓶胆的两壁间距a约为5毫米，中间是270的氮气，已知氮分子有效直径d=3.110-10米，问瓶胆两壁间气体的压力必须降到多少帕斯卡以下，才能起到较好的保温作用？解：pd2kTla2Pa84.1pad2kTp2卜162-20单原子理想气体在等压加热，体积膨胀为原来的两倍时，给予气体的热量中有百分之几消耗于对外做功？若为双原子理想气体（刚性分子），结果又如何？试比较那个大？为什么？解：等压膨胀1221T2TTV2TV1PRT22iuTCuQ1RTuTRuW2i2QW单原子%40232QW3i双原子%28252QW5i即i大,热容量大,吸热多.但体积变化一定(功不变)减小QW2-19在标准状态下CO2分子的平均自由程l=6.29x10-8米,求两次碰撞之间的平均时间是多少？分子的有效直径是多少？解：molkg1044321RT8,Z1T,Zls1074.1T10m1065.3dpd2kTl102